NYOJ 105

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现在给你一个自然数n，它的位数小于等于一百万，现在你要做的就是求出这个数整除九之后的余数。 

输入

第一行有一个整数m(1<=m<=8),表示有m组测试数据；
随后m行每行有一个自然数n。

输出

输出n整除九之后的余数，每次输出占一行。

样例输入

3
4
5
465456541

样例输出

4
5
4

解答：

　　首先本题的思路首先可以发现如果直接取余是不可行的，因为后面的数有几百万位的，纵使long double 也远远不够。这时候就需要考虑如何解决“大数对9取余”这个问题。我们发现，a=a_n*10ⁿ+a_n-1*10^n-1+...+a₂*10²+a₁*10¹+a₀ .    a%9 = (a_n*10ⁿ+a_n-1*10^n-1+...+a₂*10²+a₁*10¹ )%9 = (a_n*10ⁿ)%9+(a_n-1*10^n-1)%9...+(a₂*10²)%9+(a₁*10¹)%9 + a₀%9 = (a_n%9)*(10ⁿ%9) +(a_n-1%9)*(10^n-1%9)+...+(a₂%9)*(10²%9)+(a₁%9)*(10¹%9).+a₀%9  =  (a_n%9)*1 +(a_n-1%9)*1+......+(a₂%9)*1+(a₁%9)*1+a₀%9  =   (a_n+a_n-1+...+a₂+a₁+a₀)%9.

即“这个数的各个位上的数字的和”对9取余即得结果。

首先代码如下：

 1  
 2 #include <iostream>
 3 #include <stdlib.h>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main(){
 7     int m;
 8     cin>>m;
 9     while(m--){
10         string n;cin>>n;
11         int res = 0;
12         while(n.length()!=0){
13             string temp = n.substr(0,1);
14             res    += atoi( temp.c_str() );
15             n = n.substr( 1,n.length()-1 );
16         }        
17     
18         cout<<res%9<<endl;
19     }
20     
21 }         

结果是TimeLimitExceeded 。

遂改进，得如下代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 #include<string>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 vector<int>a;
 9 int DIV(string m)//分切数并存储
10 { 
11     int num=m.size();//存储数的长度
12     for(int i=0;i<num;i++){
13         a.push_back(m[i]-‘0‘);
14     }
15     return num;
16 }
17 
18 int main(){
19     int M;
20     cin>>M;
21     while(M--){
22         string n;//存储输入的数
23         cin>>n;
24         long num=DIV(n);
25         long sum=0;
26         
27         for(int i=0;i<num;i++){
28             sum+=a[i];
29         }
30         cout<<sum%9<<endl;
31         a.clear();
32     }
33     return 0;
34 }

终AC，可以发现，对于string的substr()操作是比较费时的，甚至比压入vector的时间还长。这是优化代码的一个方向。 

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原文地址：http://www.cnblogs.com/liugl7/p/5362552.html