斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci[1]）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
#include<iostream>
using namespace std;
//递归形式
//long long fibonacci(int i)
//{
// return i < 2 ? i : fibonacci(i - 1) + fibonacci(i - 2);
//}
void test1()
{
cout << fibonacci(6) << endl;;
}
//非递归形式
long long fibonacci(int n)
{
int tem[2];
tem[0] = 1;
tem[1] = 1;
if (n == 0)
{
return 0;
}
if ( n == 1)
{
return 1;
}
else
{
for (int i = 2; i < n; i++)
{
int temp = tem[0] + tem[1];
tem[1] = tem[0];
tem[0] = temp;
}
return tem[0];
}
}
//优化 时间复杂度O（n）
long long fibonacci(int n)
{
long long fibonacci[3] = { 0, 1, n };
for (int i = 2; i <= n; ++i)
{
fibonacci[2] = fibonacci[1]+fibonacci[0];
fibonacci[0] = fibonacci[1];
fibonacci[1] = fibonacci[2];
}
return fibonacci[2];
}
int main()
{
test1();
system("pause");
return 0;
} 
我们不难发现在这棵树中有很多结点会重复的，而且重复的结点数会随着n的增大而急剧增加。这意味这计算量会随着n的增大而急剧增大。事实上，用递归方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的.
在分析算法的时间复杂度的时候，我们也可以得到相同的结果，非递归使用的是for循环，其时间复杂度为O(n)。而递归的时间复杂度则比较复杂，其分析出来为O(2^n)。
这里需要说明的就是，非递归的for循环其时间复杂度O(n)虽然很小，但是其空间复杂度缺比递归调用差得多。因为，for循环在每次循环的时候，都把相应的数值保存下来了，而递归调用却不会保存相应的数值。
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