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编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k→s）
sittin （e→i）
sitting （→g）
算法思想：动态规划经常被用来作为这个问题的解决手段。
首先需要定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。
显然可以有如下动态规划公式：
if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0 if i == 0 且 j > 0， edit(i, j) = j if i > 0 且j == 0， edit(i, j) = i if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }//当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。
kitten一字转成sitting,根据公式,可以得到
当i=0: edit(0,0)=0,edit(0,1)=1,edit(0,2)=2,edit(0,j)=j 当j=0: edit(0,0)=0,edit(1,0)=1,edit(2,1)=2,edit(i,0)=i 当i>>1，j>>1: edit(1,1)=min(edit(0,1)+1,edit(1,0)+1,edit(0,0)+f(1,1)) //s1[0]=s不等于s2[0]=k , f(1,1)=1;=>edit(1,1)=1
因此可以推出，kitten一字转成sitting的编辑矩阵：
Java代码实现如下：
package com.editDistance; public class EditDistance { public static void main(String[] args) { String str1="kitten"; String str2="sitting"; int res=getEditDistance(str1,str2); System.out.println("最小编辑距离是："+res); } private static int min(int a,int b) { return a<b?a:b; } public static int getEditDistance(String str1,String str2) { int len1=str1.length(); int len2=str2.length(); int m[][]=new int[len1+1][len2+1]; for(int i=0;i<len1+1;i++) { m[i][0]=i; } for(int j=0;j<len2+1;j++) { m[0][j]=j; } for(int i=1;i<len1+1;i++) { for(int j=1;j<len2+1;j++) { int temp=min(m[i-1][j]+1,m[i][j-1]+1); int d; //注意这里是str1.charAt(i-1)，因为字符串是从charAt(0)下标开始的 if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1)) { d=0; } else { d=1; } m[i][j]=min(temp,m[i-1][j-1]+d); } } System.out.println("编辑矩阵是："); System.out.println("****************"); for(int i=0;i<len1+1;i++) { for(int j=0;j<len2+1;j++) { System.out.print(m[i][j]+" "); } System.out.println(); } System.out.println("****************"); return m[len1][len2]; } }
运行结果：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E8%B7%9D%E9%9B%A2
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原文地址：http://www.cnblogs.com/qianwen/p/3873223.html
