背包问题

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第i件物品的价值为w[i],容量为v[i]。

01背包

01背包是共有n种物品，每种物品只有一件。

基本状态转移方程式为：

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]+w[i]);

f[i][j]表示前 i 件物品放在容量为 j 的背包中能够得到的最大价值。

如果第i件物品不放进去，f[i][j]的最大值就是第 i-1 件物品在容量 j 时的最大值f[i-1][j];

如果第i件物品放进去，f[i][j]的最大值就是第 i-1 件物品放在 j-v[i] 时的最大值加上第 i 件物品的价值f[i-1][j-v[i]]+w[i]。

状态方程式可以简化为：

f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])　　(j:V->0);

因为 j 是从V到0进行循环，计算 f[j] 时 f[j-v[i]] 的值还保留着上一件物品的值，并没有改变。这样就能节省很多的空间。

完全背包

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原文地址：http://www.cnblogs.com/vwqv/p/5371640.html