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树与二叉树

时间:2014-07-29 10:44:46      阅读:212      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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 是一类重要的非线性数据结构,是以分支关系定义的层次结构

定义:树(tree)是n(n>=0)个结点的有限集T,其中:

      n=0时为空树

      n>0时,有且仅有一个特定的结点,称为树的根(root)

      当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,……Tm,

      其中每一个集合本身又是一棵树,称为根的子树(subtree)

特点:
      非空树中至少有一个结点——根

      树中各子树是互不相交的集合

基本概念:

结点(node)——表示树中的元素,包括数据项及若干指向其子树的分支

结点的度(degree)——结点拥有的子树数
叶子(leaf)——度为0的结点
孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子
双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~
兄弟(sibling)——同一双亲的孩子
树的度——一棵树中最大的结点度数
结点的层次(level)——从根结点算起,根为第一层,它的孩子为第二层……
深度(depth)——树中结点的最大层次数
森林(forest)——m(m>=0)棵互不相交的树的集合


二叉树

定义:二叉树是n(n>=0)个结点的有限集,它或为空树(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为

     左子树和右子树的互不相交的树构成
特点:
     每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点)
     二叉树的子树有左、右之分,且其次序不能任意颠倒

性质:1.在二叉树的第i层至多有 2i-1 个结点(i>=1)

      2.深度为k的二叉树至多有 2k-1 个结点(k>=1)

      3.对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
     证明:n1为二叉树T中度为1的结点数
           因为:二叉树中所有结点的度均小于或等于2
           所以:其结点总数n=n0+n1+n2
           又二叉树中,除根结点外,其余结点都只有一个分支进入
           设B为分支总数,则n=B+1
           又:分支由度为1和度为2的结点射出,即 B=n1+2n2
           于是,n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2
         即:n0=n2+1

满二叉树

定义一个深度为k,且有2k-1个结点的二叉树

完全二叉树

定义:深度为k,有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都

      与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应

特点:
      叶子结点只可能在层次最大的两层上出现
     对任一结点,若其右分支下子孙的最大层次为i,则其左分支下子孙的最大层次必为i或i+1

性质:4.具有k个结点的完全二叉树,深度为(log2k)向下取整再加一

性质:5.如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号,则对任一结点i(1<=i<=n),有:
  (1)  如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则其双亲是i/2
  (2)  如果2i>n,则结点i无左孩子;如果2i<=n,则其左孩子是2i
  (3)  如果2i+1>n,则结点i无右孩子;如果2i+1<=n,则其右孩子是2i+1


二叉树的遍历
方法
先序遍历:先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树
中序遍历:先中序遍历左子树,然后访问根结点,最后中序遍历右子树
后序遍历:先后序遍历左、右子树,然后访问根结点
按层次遍历:从上到下、从左到右访问各结点

参考代码:

bubuko.com,布布扣
void printq(Tree *T) 
{
    if(T!=NULL){
        printf("%c",T->c);
        printq(T->l);
        printq(T->r);
    }
}
先序遍历输出
bubuko.com,布布扣
void printz(Tree *T)  
{
    if(T!=NULL){
        printz(T->l);
        printf("%c",T->c);
        printz(T->r);
    }
}
中序遍历输出
bubuko.com,布布扣
void printh(Tree *T)  
{
    if(T!=NULL){
        printh(T->l);
        printh(T->r);
        printf("%c",T->c);
    }
}
后序遍历输出
bubuko.com,布布扣
void ccbl(Tree *T)   
{
    q.push(T);
    while(!q.empty()){
        T=q.front();
        q.pop();
        printf("%c",T->c);
        if(T->l!=NULL)
            q.push(T->l);
        if(T->r!=NULL)
            q.push(T->r);
    }
}
层次遍历输出

 


 

树与二叉树,布布扣,bubuko.com

树与二叉树

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原文地址:http://www.cnblogs.com/happy-lcj/p/3855452.html

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