并查集(2)-按秩合并和路径压缩

//  find 的原始实现
int find(int parent[], int i)
{
    if (parent[i] == -1)
        return i;
    return find(parent, parent[i]);
}

// union()的原始实现
void Union(int parent[], int x, int y)
{
    int xset = find(parent, x);
    int yset = find(parent, y);
    parent[xset] = yset;
}

假设有4个元素 0, 1, 2, 3
初始化
0 1 2 3 

Do Union(0, 1)
   1   2   3  
  /
 0

Do Union(1, 2)
     2   3   
    /
   1
 /
0

Do Union(2, 3)
         3    
        /
      2
     /
   1
 /
0

继续用上面的例子
0 1 2 3 

Do Union(0, 1)
   1   2   3  
  /
 0

Do Union(1, 2)
   1    3
 /  0    2

Do Union(2, 3)
    1    
 /  |  0   2   3

假设集合{0, 1, .. 9} 的树表示如下所示：  当调用 find(3)时

              9
         /    |    \  
        4     5      6
     /     \        /      0        3     7    8
            /             1    2  

我们向上查找，找到是这个集合的根节点. 路径压缩就是：直接把 3的 父节点 设置为 9
当下次再查找 1, 2 或 3 时，查找的路径就会变短。

               9
         /    /  \            4    5    6     3 
     /           /  \   /      0           7    8  1   2

// 用并查集判断是否存在环
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//图中的边
struct Edge
{
    int dest,src;
};
//图结构体
struct Graph
{
// V-> 顶点个数, E-> 边的个数
    int V,E;
    // 每个图就是 边的集合
    struct Edge *edge;
};

struct subset
{
    int parent;
    int rank;
};
//创建一个图
struct Graph * createGraph(int V, int E)
{
    struct Graph *graph=(struct Graph *)malloc(sizeof(struct Graph));
    graph->V=V;
    graph->E=E;
    graph->edge=(struct Edge *)malloc(graph->E*sizeof(struct Edge));
    return graph;
}

//使用路径压缩
int find(struct subset subsets[],int i)
{
// 找到 root并使  root 作为 i 的父节点
    if(subsets[i].parent==i)
        return i;
    else
        return (subsets[i].parent=find(subsets,subsets[i].parent));
}

//使用按秩合并
void Union(struct subset subsets[], int x, int y)
{
    int xroot=find(subsets,x);
    int yroot=find(subsets,y);
     // 将深度较小的集合 合并到深度大的集合下面
    if(subsets[xroot].rank<subsets[yroot].rank)
        subsets[xroot].parent=yroot;
    else if(subsets[xroot].rank>subsets[yroot].rank)
        subsets[yroot].parent=xroot;
    else//深度一样，任选一个，并增加另一个
    {
        subsets[yroot].parent=xroot;
        subsets[xroot].rank++;
    }
}

int isCycle(struct Graph* graph)
{
    int V=graph->V;
    int E=graph->E;
    struct subset *subsets=(struct subset *)malloc(V*sizeof(struct subset));
    for(int i=0;i<V;i++)
    {
        subsets[i].parent=i;
        subsets[i].rank=0;
    }
    for(int e=0;e<E;e++)
    {
        int x=find(subsets,graph->edge[e].dest);
        int y=find(subsets,graph->edge[e].src);
        if(x==y)
            return 1;
        Union(subsets,x,y);
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int V=3,E=2;
    struct Graph *graph=createGraph(V,E);
  /* 构造以下的图

         0

        |  
        |    
        1-----2 */

    graph->edge[0].src=0;
    graph->edge[0].dest=1;

    graph->edge[1].src=1;
    graph->edge[1].dest=2;

    // graph->edge[2].src=0;
    //graph->edge[2].dest=3;

    if(isCycle(graph))
        printf("Graph contains cycle\n");
    else
        printf("Graph doesn‘t contains cycle\n");
    return 0;
}