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题意非常明显，将n个数划分成多段区间，使得总价值最大，每段区间的价值为$powersum=\sum power[i],ans=a*powersum^2+b*powersum+c$
那么得出DP转移方程：$dp[i]=max（dp[j]+a*(pos[i]-pos[j])^2+b*(pos[i]-pos[j])+c)$
那么很显然不能AC，那么考虑优化一下时间
考虑斜率优化，对于转移到当前位置，最优解为$i$，如果满足任意$i<j$都有$i$更优那么就可以得到如下：
$(dp[j]-dp[i]+a*(pos[j]^2-pos[i]^2)+b*(pos[i]-pos[j]))/(2*a*(pos[j]-pos[i]))$那么维护一下即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();} while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} return x*f; } #define maxn 1000100 int n,a,b,c; int po[maxn]; long long pos[maxn],dp[maxn]; int que[maxn],l,r; long long pf(long long x){return x*x;} double slope(int i,int j) { double fz=dp[j]-dp[i]+a*(pf(pos[j])-pf(pos[i]))+b*(pos[i]-pos[j]); double fm=(2*a*(pos[j]-pos[i])); return fz/fm; } int main() { n=read(); a=read(),b=read(),c=read(); for (int i=1; i<=n; i++) po[i]=read(),pos[i]=pos[i-1]+po[i]; for (int tmp,i=1; i<=n; i++) { while (l<r && slope(que[l],que[l+1])<pos[i]) l++; tmp=que[l]; dp[i]=dp[tmp]+a*pf(pos[i]-pos[tmp])+b*(pos[i]-pos[tmp])+c; while (l<r && slope(que[r-1],que[r])>slope(que[r],i)) r--; que[++r]=i; } printf("%lld\n",dp[n]); return 0; }
斜率优化好TAT..
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原文地址：http://www.cnblogs.com/DaD3zZ-Beyonder/p/5380297.html
