POJ 1830 【高斯消元第一题】

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <cstring>
  4 #include <stdio.h>
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int MAXN = 50;
  8 
  9 int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
 10 int x[MAXN];//解集
 11 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
 12 
 13 void Debug(int equ, int var){
 14     int i, j;
 15     for (i = 0; i < equ; i++){
 16         for (j = 0; j < var + 1; j++){
 17             cout << a[i][j] << " ";
 18         }
 19         cout << endl;
 20     }
 21     cout << endl;
 22 }
 23 
 24 int gcd(int a, int b){
 25     int t;
 26     while (b != 0){
 27         t = b;
 28         b = a%b;
 29         a = t;
 30     }
 31     return a;
 32 }
 33 int lcm(int a, int b){
 34     return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出
 35 }
 36 
 37 // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
 38 //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
 39 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
 40 int Gauss(int equ, int var){
 41     int i, j, k;
 42     int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
 43     int col;//当前处理的列
 44     int ta, tb;
 45     int LCM;
 46     int temp;
 47     int free_x_num;
 48     int free_index;
 49 
 50     for (int i = 0; i <= var; i++){
 51         x[i] = 0;
 52         free_x[i] = true;
 53     }
 54 
 55     //转换为阶梯阵.
 56     col = 0; // 当前处理的列
 57     for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++){// 枚举当前处理的行.
 58         // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
 59         max_r = k;
 60         for (i = k + 1; i<equ; i++){
 61             if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i;
 62         }
 63         if (max_r != k){// 与第k行交换.
 64             for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);
 65         }
 66         if (a[k][col] == 0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
 67             k--;
 68             continue;
 69         }
 70         for (i = k + 1; i < equ; i++){// 枚举要删去的行.
 71             if (a[i][col] != 0){
 72                 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
 73                 ta = LCM / abs(a[i][col]);
 74                 tb = LCM / abs(a[k][col]);
 75                 if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加
 76                 for (j = col; j < var + 1; j++)
 77                 {
 78                     a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;
 79                 }
 80             }
 81         }
 82     }
 83 
 84     //  Debug();
 85 
 86     // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
 87     for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
 88         if (a[i][col] != 0) return -1;
 89     }
 90     // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
 91     // 且出现的行数即为自由变元的个数.
 92     if (k < var){
 93         // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
 94         for (i = k - 1; i >= 0; i--){
 95             // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
 96             // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
 97             free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
 98             for (j = 0; j < var; j++){
 99                 if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
100             }
101             if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
102             // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
103             temp = a[i][var];
104             for (j = 0; j < var; j++){
105                 if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
106             }
107             x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
108             free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
109         }
110         return var - k; // 自由变元有var - k个.
111     }
112     // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
113     // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
114     for (i = var - 1; i >= 0; i--){
115         temp = a[i][var];
116         for (j = i + 1; j < var; j++){
117             if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
118         }
119         if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
120         x[i] = temp / a[i][i];
121     }
122     return 0;
123 }
124 int start[MAXN];
125 int endd[MAXN];
126 
127 int main(){
128     int t;
129     cin >> t;
130     while (t--){
131         int n;
132         cin >> n;
133         for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i];
134         for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i];
135         memset(a, 0, sizeof(a));
136         int b, c;
137         while (cin >> b >> c && (b || c)){
138             a[c - 1][b - 1] = 1;
139         }
140         for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;
141         for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i];
142         //Debug(n, n);
143         int ans = Gauss(n, n);
144         if (ans == -1) cout << "Oh,it‘s impossible~!!" << endl;
145         else cout << (1 << ans) << endl;
146     }
147 }