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我要举报本次校赛出题人的消极出题！！！
A. 树链剖分数据结构板题
B. The background of water problem
题目大意（大写加粗的水题）：给定$N$个学生和他们$K$个科目的成绩$S_i$，再给出各科目$K_i$的权重顺序$Q_i$，求排名之后，拥有id为$X$的是哪个学生。
基本思路：虽然$K$只有$10$，$S$只有$100$，但有M组查询，所以当然不能开个long long去hash每个学生。我们简单点，开个结构体，排个序，就好了。
参考代码：
官方代码（将成绩和id分开放，避免在排序时复制构造大结构体）：
1 #include <cstdio> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 #include <vector> 5 using namespace std; 6 7 int N,K,M,X; 8 int people[1005][11]; 9 int cmpOrder[11]; 10 11 struct CmpNode{ 12 CmpNode(int x):id(x){} 13 int id; 14 bool operator < (const CmpNode &other) const 15 { 16 for(int i=0; i<K; i++) 17 { 18 if(people[this->id][cmpOrder[i]] > people[other.id][cmpOrder[i]]) 19 return true; 20 else if(people[this->id][cmpOrder[i]] < people[other.id][cmpOrder[i]]) 21 return false; 22 } 23 return this->id<other.id; 24 } 25 }; 26 27 void solve(FILE *fin=stdin, FILE *fout=stdout) 28 { 29 int t; 30 fscanf(fin,"%d",&t); 31 while(t--) 32 { 33 fscanf(fin,"%d%d",&N,&K); 34 vector<CmpNode> nodes; 35 for(int i=0;i<N;i++) 36 { 37 nodes.push_back(CmpNode(i)); 38 for(int j=1;j<=K;j++) 39 fscanf(fin,"%d",&people[i][j]); 40 } 41 fscanf(fin,"%d",&M); 42 while(M--) 43 { 44 for(int i=0;i<K;i++) 45 fscanf(fin,"%d",cmpOrder+i); 46 fscanf(fin,"%d", &X); 47 sort(nodes.begin(),nodes.end()); 48 fprintf(fout,"%d\n",nodes[X-1].id+1); 49 } 50 } 51 } 52 53 int main() 54 { 55 solve(stdin,stdout); 56 return 0; 57 }
非官方代码（这是通通放在结构体的例子，无论算法竞赛还是工程都不建议这么排序）：
1 #include <stdio.h> 2 #include <algorithm> 3 4 int N, K, M, X; 5 int order[11]; 6 7 struct stu { 8 int id, score[11]; 9 bool operator <(const stu&x) const { 10 for(int i=1; i<=K; i++) 11 if(score[order[i]] != x.score[order[i]]) 12 return score[order[i]] > x.score[order[i]]; 13 return id < x.id; 14 } 15 }student[1001]; 16 17 int main() { 18 int T; 19 scanf("%d", &T); 20 while(T--) { 21 scanf("%d%d", &N, &K); 22 for(int i=1; i<=N; i++) { 23 student[i].id = i; 24 for(int j=1; j<=K; j++) 25 scanf("%d", &student[i].score[j]); 26 } 27 scanf("%d", &M); 28 while(M--) { 29 for(int i=1; i<=K; i++) 30 scanf("%d", order+i); 31 std::sort(student+1, student+1+N); 32 scanf("%d", &X); 33 printf("%d\n", student[X].id); 34 } 35 } 36 return 0; 37 }
C. Oyk cut paper forever
题目大意：
永远的Oyk剪纸（大雾）。Oyk给面子Z大师，玩$C$轮剪纸，每轮给定一条长为$k$个单位的纸带，Z大师先手可以剪去（任意）$N_1$个单位，但不能不剪或全部拿走。此后每轮都只能剪$1$到$2\times N_1$个单位，能拿走最后一段纸带的人获胜，问Oyk第一次获胜是第几轮。
基本思路：
官方题解：
非官方思路：不考虑限制条件，当$n=1$先手必胜。考虑$n=2$，Z大师只能拿一个，此时剩下的$n=2-1=1$个对Oyk来说是先手，Oyk胜。同理$n=3$，Z大师拿$1$/$2$个，剩下$n=2$/$n=1$对Oyk必胜。$n=4$时由于Z大师足够聪明，他只拿$1$个（这种情况拿$2$个就输了），即总能让前面后手赢的情况让给Oyk先手拿走，除掉Oyk拿走的纸带，剩下总的来说是后手必胜态，即两个各自拿走的总数相对来说Z大师是后手，且后手总能构造出前面出现过的后手必胜态，于是Z大师必胜。$n=5$甚至更大时，不管每轮拿多少，Oyk都可以尝试让Z大师先手拿走的数目是后手必胜，而剩下被Oyk后手拿走的数目也是后手必胜，这样Oyk就赢了。所以可以递推$a_1=1$，$a_2=2$，$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$，其中$a_n$是Oyk后手胜的纸条长度。
汇总：无论如何这就是个斐波那契博弈，接下来我们要做的就是判断$K_i$是否为Fibonacci数。容易想到的是用递推打一个表，将Fibonacci数存起来或标记一下。但是我们知道斐波那契数列通项公式为$F_n=\frac1{\sqrt5}\left[\left(\frac{1+\sqrt5}2\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}2\right)^n\right]$（比内公式），还知道判断一个数$x$是否为Fibonacci数只需判断$5x^2+4$或$5x^2-4$是否为整数（参考：Wiki，示例），于是Over。
参考代码：
官方代码（丧sha病bi出题人）：
1 #include <cstdlib> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 using namespace std; 5 6 int main() 7 { 8 int T; 9 scanf("%d",&T); 10 while(T--){ 11 int n,i; 12 int ans=0; 13 scanf("%d",&n); 14 for(i = 1;i<=n;i++){ 15 int a; 16 scanf("%d",&a); 17 if(!ans&&(sqrt(5*a*a+4)-(int)sqrt(5*a*a+4)<1e-6||sqrt(5*a*a-4)-(int)sqrt(5*a*a-4)<1e-6)){ 18 ans=i; 19 } 20 } 21 if(ans)printf("%d\n",ans); 22 else puts("Oyk forever!"); 23 } 24 return 0; 25 }
非官方代码（打表出奇迹）：
1 #include <stdio.h> 2 using namespace std; 3 4 int flag[100100]; 5 void init() { 6 int a = 1, b = 2; 7 while(b<=100000) { 8 ++flag[b]; 9 b += a; 10 a = b-a; 11 } 12 } 13 int main() { 14 int T; init(); 15 scanf("%d", &T); 16 while(T--) { 17 int C, k, res=0; 18 scanf("%d", &C); 19 for(int i=1; i<=C; i++) { 20 scanf("%d", &k); 21 if(!res&&flag[k]) 22 res = i; 23 } 24 res?printf("%d\n", res):puts("Oyk forever!"); 25 } 26 return 0; 27 }
D. 最小费用流
E. Wwj‘s work
题目大意：这题是HDOJ 4622. Reincarnation原题，有且仅有数据是自己造的。。
基本思路：求一个字符串的子串数目，标准的后缀自动机。当然似乎也可以后缀数组、后缀xxx什么的乱搞。
参考代码：（参考kuangbin的模板，和代码）
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int CHAR = 26; 7 const int MAXN = 2020; 8 struct SAM_Node { 9 SAM_Node *fa, *next[CHAR]; 10 int len; 11 int id,pos; 12 SAM_Node() {} 13 SAM_Node(int _len) { 14 fa = 0; 15 len = _len; 16 memset(next,0,sizeof(next)); 17 } 18 }; 19 SAM_Node SAM_node[MAXN*2], *SAM_root, *SAM_last; 20 int SAM_size; 21 SAM_Node *newSAM_Node(int len) { 22 SAM_node[SAM_size] = SAM_Node(len); 23 SAM_node[SAM_size].id = SAM_size; 24 return &SAM_node[SAM_size++]; 25 } 26 SAM_Node *newSAM_Node(SAM_Node *p) { 27 SAM_node[SAM_size] = *p; 28 SAM_node[SAM_size].id = SAM_size; 29 return &SAM_node[SAM_size++]; 30 } 31 void SAM_init() { 32 SAM_size = 0; 33 SAM_root = SAM_last = newSAM_Node(0); 34 SAM_node[0].pos = 0; 35 } 36 void SAM_add(int x,int len) { 37 SAM_Node *p = SAM_last, *np = newSAM_Node(p->len+1); 38 np->pos = len; 39 SAM_last = np; 40 for(; p && !p->next[x]; p = p->fa) 41 p->next[x] = np; 42 if(!p) { 43 np->fa = SAM_root; 44 return; 45 } 46 SAM_Node *q = p->next[x]; 47 if(q->len == p->len + 1) { 48 np->fa = q; 49 return; 50 } 51 SAM_Node *nq = newSAM_Node(q); 52 nq->len = p->len + 1; 53 q->fa = nq; 54 np->fa = nq; 55 for(; p && p->next[x] == q; p = p->fa) 56 p->next[x] = nq; 57 } 58 59 int sub[MAXN][MAXN]; 60 char S[MAXN]; 61 void read() { 62 memset(sub, 0, sizeof(sub)); 63 scanf("%s", S); 64 int len = strlen(S); 65 for(int i=0; i<len; i++) { 66 SAM_init(); 67 for(int j=i; j<len; j++) 68 SAM_add(S[j]-‘a‘, j-i+1); 69 for(int j=1; j<SAM_size; j++) 70 sub[i][ SAM_node[j].pos+i-1 ] 71 += SAM_node[j].len - SAM_node[j].fa->len; 72 for(int j=i+1; j<len; j++) 73 sub[i][j] += sub[i][j-1]; 74 } 75 } 76 void work() { 77 int Q, l, r; 78 scanf("%d", &Q); 79 while(Q--) { 80 scanf("%d%d", &l, &r); 81 printf("%d\n", sub[l-1][r-1]); 82 } 83 } 84 int main() { 85 int T; 86 scanf("%d", &T); 87 while(T--) { 88 read(); 89 work(); 90 } 91 return 0; 92 }
F. 防AK题，dfs+高斯消元
G. 逆元预处理组合数
H. 状态压缩DP
I. Square
题目大意：$N\times N$的矩阵，每个格子要填$0$或$1$，要求每行每列中$1$的个数要是奇数个。
基本思路：不考虑限制条件，有$2^{N^2}$种方案对吧？能乱填对吧？那如何保证每行每列中$1$的个数是奇数个？在旁边加多一行加多一列（即$(N+1)\times(N+1)$），对于每一行每一列，如果$1$的个数是偶数个，再填个$1$，否则填$0$进去。啥？剩下那个格子怎么办？会一边奇数一边偶数？嗯，由于是$N\times N$，所以是不可能的。因此$S_N=2^{(N-1)^2}$，快速幂或者奇怪的优化即可。
参考代码：
官方代码（分块处理，把47改成15，不用long long用int也是可以的，当然时间就差个2.5倍咯）：
1 #include <stdio.h> 2 #define ULL unsigned long long 3 int main() { 4 ULL res; 5 int n; 6 int T; 7 scanf("%d",&T); 8 while(T--) { 9 scanf("%d",&n); 10 res=1; 11 for(ULL i = 0; i<(ULL)(n-1)*(n-1)/47; i++) 12 res=(res<<47)%100007; 13 for(ULL i = 0; i<(ULL)(n-1)*(n-1)%47; i++) 14 res=(res*2)%100007; 15 printf("%d\n",res); 16 } 17 return 0; 18 }
非官方代码（快速幂，怎么说也是log的复杂度，比上面奇怪的优化要快就是了）：
1 #include <stdio.h> 2 const int MOD = 100007; 3 long long pow(long long x, int n) { 4 long long res = 1LL; 5 while(n) { 6 if(n&1) res = res*x%MOD; 7 x = x*x%MOD; 8 n >>= 1; 9 } 10 return res; 11 } 12 int main() { 13 int T, N; 14 scanf("%d",&T); 15 while(T--) { 16 scanf("%d",&N); 17 --N; N *= N; 18 printf("%d\n", pow(2, N)); 19 } 20 return 0; 21 }
J. Rotate and skew
题目大意：
windows系统里面有个“画图”工具，相信大家一定不会陌生。但里面没有旋转任意$x$角度的功能，只有“扭曲”的功能。如逆时针旋转$28^\circ$，我们发现可以先对$x$轴扭曲$-14^\circ$，再对$y$轴扭曲$25^\circ$，再对$x$轴扭曲$-14^\circ$，就成功辣！问给定角度$x$，输出三次扭曲的角度。
基本思路：
好多同学可能一开始先取个基向量，比如$\vec a=(0,1)$，然后想$x$轴扭曲$-14^\circ$应该是$\vec{a‘}=(tan14^\circ,1)$，$y$轴再扭曲$25^\circ$应该是$\vec{a‘‘}=(tan14^\circ, 1-tan25^\circ)$，再扭曲一下……再$arc tan$一下……咦？怎么出来的不是$28^\circ$了？
Naive。如果是这样那还叫扭曲吗？那叫拉伸！你倒是把$x$乘进去啊！把$y$乘进去啊！
正解：考虑向量$\vec x=\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$，水平扭曲矩阵$A=\begin{bmatrix}1&tan(-\frac\theta2)\\0&1\end{bmatrix}$， （$A\vec x=\begin{bmatrix}x+ytan(-\frac\theta2)\\y\end{bmatrix}$，看不懂的学线代去，当然直接算三角函数没问题，矩阵好看点）
三个扭曲矩阵相乘应该是$M=ABA$，其中我们要求的是中间的垂直扭曲矩阵$B$。
已知旋转矩阵$M=\begin{bmatrix}cos\theta&-sin\theta\\sin\theta&cos\theta\end{bmatrix}$，解得$B=\begin{bmatrix}1&0\\sin\theta&1\end{bmatrix}$。
但是我们的垂直扭曲矩阵应该要长成$B=\begin{bmatrix}1&0\\tan\varphi&1\end{bmatrix}$的样子。
所以我们需要用$tan$正切值去模拟$sin$正弦值（本来就是要求用扭曲模拟旋转）。发现题目对精度要求不高，反正切取个整即可。也可以直接打个垂直扭曲角度的表。
参考代码：
对基向量$\vec a=(0,1)$的模拟：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 const double PI = acos(-1.L); 4 int main() { 5 double x = tan(-14.*PI/180.); 6 double y = 1 + tan(25.*PI/180.) * x;///注意这里是tan25模拟sin28，若这里直接用sin28则最后atan回来的结果是28.0整 7 x = x + tan(-14.*PI/180.) * y; 8 printf("%f\n", atan(x/y)*180./PI); 9 return 0; 10 }
官方代码：
1 // http://scarky.com/widget/getiframe/PLNRB5QG/ 2 #include <stdio.h> 3 int y[]={0,2,4,6,8,10,12,14,15,17,19,21,22,24,25,27,28,29,30,32,33,34,35}; 4 int main(int i) { 5 while(~scanf("%d", &i)) 6 i/=2, printf("%d %d %d\n", -i, i>0?y[i]:-y[-i], -i); 7 return 0; 8 }
非官方代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 const double PI = acos(-1.L); 4 int main() { 5 int x; 6 while(~scanf("%d", &x)) 7 printf("%d %.f %d\n", -x/2, round(atan(sin(x*PI/180.))*180./PI), -x/2); 8 return 0; 9 }
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