Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
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【数据范围】
对于60%的数据，0<N<=2^16。
对于100%的数据，0<N<=2^32。
欧拉函数的应用
令s[k]表示gcd(i,n)=k的i的个数，则ans=∑(k*s[k])。
因为gcd(i,n)=k，所以gcd(i/k,n/k)=1，所以s[k]=phi(n/k)，其中phi(i)表示i的欧拉函数。
枚举n的因数k，计算欧拉函数。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
using namespace std;
ll n,ans;
inline ll phi(ll x)
{
ll ret=x,tmp=floor(sqrt(x));
F(i,2,tmp) if (x%i==0)
{
ret=ret/i*(i-1);
while (x%i==0) x/=i;
}
if (x>1) ret=ret/x*(x-1);
return ret;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
ll tmp=floor(sqrt(n));
F(i,1,tmp) if (n%i==0)
{
ans+=phi(n/i)*i;
if (i*i!=tmp) ans+=phi(i)*(n/i);
}
printf("%lld\n",ans);
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/aarongzk/article/details/51138623
