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AVL树插入和删除

时间:2016-04-14 22:18:21      阅读:141      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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一、AVL树简介

AVL树是一种平衡的二叉查找树。

平衡二叉树(AVL 树)是
一棵空树,或者
是具有下列性质的二叉排序树:
    1它的左子树和右子树都是平衡二叉树,
    2且左子树和右子树高度之差的绝对值不超过 1。

定义平衡因子(BF)为该结点左子树的高度减去右子树的高度所得的高度差;AVL 树任一结点平衡因子只能取-1,0,1;

 

二、AVL树插入

插入:先查找被插入元素,如果存在,则不操作;如果不存在,则插入。

插入后就是调整和选择的问题。

 

我们先看一下我们会面临怎么样的问题:

离插入点最近的失衡点可能很近,

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也可能很远,所以我们要以下面这种模型思考。

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可能的旋转有四种

1 LL型

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2 LR型

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3 RR型

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4 RL型

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为什么会只有这四种情况

无非是

失衡点BF=2,左节点BF=1,LL;

失衡点BF=2,左节点BF=-1,LR;

失衡点BF=-2,右节点BF=-1,RR;

失衡点BF=-2,右节点BF=1,RL;

所以写程序时,只要找到失衡点,根据BF就能判断该执行哪种旋转。

 

还有点就是如何计算BF,程序的参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c014ac00100l35o.html

 

三、AVL树删除

一般查找二叉树删除节点

    删除的方案有很多,但一般都会旋转下面这种,因为对整棵树各个分支深度的影响较小。

    a.当被删除节点n是叶子节点,直接删除

    b.当被删除节点n只有一个孩子,删除n,用孩子替代该节点的位置

    c.当被删除结点n存在左右孩子时,真正的删除点应该是n的中序遍在前驱,或者说是左子树最大的节点,之后n的值替换为真正删除点的值。这就把c归结为a,b的问题。

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有了上面的规则,再结合http://www.cnblogs.com/Clingingboy/archive/2010/10/09/1846865.html即可

 

参考文章

http://blog.csdn.net/gabriel1026/article/details/6311339

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c014ac00100l35o.html

http://www.cnblogs.com/Clingingboy/archive/2010/10/09/1846865.html

 

AVL树插入和删除

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原文地址:http://www.cnblogs.com/deliver/p/5392905.html

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