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NYOJ 451

时间:2016-04-16 12:13:37      阅读:111      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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光棍节的快乐

描述

光棍们,今天是光棍节。聪明的NS想到了一个活动来丰富这个光棍节。

规则如下:

每个光棍在一个纸条上写一个自己心仪女生的名字,然后把这些纸条装进一个盒子里,这些光 棍依次抽取一张纸条,如果上面的名字就是自己心仪的女生,那么主持人就在现场给该女生打电话,告诉这个光棍对她的爱慕之情,并让光棍当场表白,并得到现场所有人的祝福,没抽到的,嘿嘿就可以幸免了。

假设一共有N个光棍,其中有M个没有抽到自己的纸条,求发生这种情况一共有多少种可能.。

输入
每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20),以EOF结尾。
输出
对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
样例输入
2 2
3 2
样例输出
1
3

 

这道题考查的是全错位排列公式。题目本身很容易,就是要知道有这么一个经典问题的递推公式。

  用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:
(1)b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法。
(2)b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的)(n-1 )份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……显然这时装错的方法有f(n-1)种。
  总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) [f(n-1)+f(n-2)]

 

然后需要注意的一点就是,在阶乘的运算中注意运算过程,以防溢出。

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <cmath>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main(){
 7     long long wrong[25];
 8     wrong[1]=0,    wrong[2]=1,wrong[3]=2; 
 9     for(int i=3;i<=20;i++){
10         wrong[i] = (i-1)*(wrong[i-1]+ wrong[i-2] );
11     }
12     
13     int m,n;
14     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){  
15         double res = 1;
16         for(int i=n,j=1;j<=m;j++,i-- ){
17             res = res*i/j;
18         } 
19             
20         long long res0 = res* wrong[m]; 
21         printf("%lld\n",res0);
22         
23     }
24     
25     return 0;
26 }
27  

 

NYOJ 451

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原文地址:http://www.cnblogs.com/liugl7/p/5397901.html

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