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[从头学数学] 第181节 数列

时间：2016-04-16 19:10:02      阅读：300      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

标签：

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了结丹后期的修炼，
这次要修炼的目标是[数列]。

正剧开始：

星历2016年04月16日 16:00:58, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[数列]。


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[人叫板老师]用了这种表示人文关怀的绿色标关键字，真是有一种恰得其反的效果，

小伟要用放大镜才能看出这写的是啥呀。


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<span style="font-size:18px;">>>> 
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
----- 20 -----

def fib(N):
    if (N < 2):
        return 1;
    else:
        return fib(N-1)+fib(N-2);

def tmp():
    for i in range(1000):
        a = fib(i);
        if (a > 10000):
            print('-----', i, '-----');
            break;
        print(a);
		</span>


第20个数就会超过10000。


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这可以说是求值的最没效率的算法了。

<span style="font-size:18px;">>>> 
1.4
1.41
1.414
1.4142
1.41421
1.414213

def sqrt2():
    a = 1;
    D = 0.1;
    prec = 1;
    while (D > 0.000001):
        while (a+D)*(a+D) <= 2:
            a += D;

        print(round(a, prec));
        D/=10;
        prec+=1;


def tmp():
    sqrt2();</span>

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<span style="font-size:18px;">    if (1) {  
        var r = 20;        
        config.setSector(1,1,1,1);          
        config.graphPaper2D(0, 0, r);        
        config.axis2D(0, 0,190);          
            

          
		//坐标轴设定    
        var scaleX = 2*r, scaleY = 2*r;      
        var spaceX = 2, spaceY = 4;       
        var xS = -10, xE = 10;      
        var yS = -10, yE = 20;      
        config.axisSpacing(xS, xE, spaceX, scaleX, 'X');        
        config.axisSpacing(yS, yE, spaceY, scaleY, 'Y');     
              
        var array = [];
		var a0 = 1, d = 4, aN = a0;
		for (var i = 0; i < 5; i++) {
			array.push([i, aN]);
			aN += d;
		}
		


        var size = array.length;
              
        var transform = new Transform();  
        var tmp = [];  
          
        array = transform.scale(transform.translate(array, 0, 0), scaleX/spaceX, scaleY/spaceY);   	

		tmp = [].concat(array);        
		vectorDraw(tmp, 'red'); 
	   
	    tmp = [].concat(array);        
        shape.pointDraw(tmp, 'orange', 1, 1);   

		plot.setFillStyle('blue');
		plot.fillText('等差数列', -270, -170, 300);             
      
    }</span>

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<span style="font-size:18px;">>>> 
等差数列：  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100]
前100项和是：5050

#等差数列
def arithmeticSequence(a0, d, N):
    seq = [];
    for i in range(N):
        seq.append(a0);
        a0 += d;

    print('等差数列： ', seq);
    print('前{0}项和是：{1}'.format(N, sum(seq)));    
    
def tmp():
    a0 = 1;
    d = 1;
    N = 100;
    arithmeticSequence(a0, d, N);
	
	</span>

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<span style="font-size:18px;">>>> 
等差数列：  [500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950]
前10项和是：7250

def tmp():
    a0 = 500;
    d = 50;
    N = 10;
    arithmeticSequence(a0, d, N);</span>


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<span style="font-size:18px;">>>> 
当N取9时, 和已经会开始变小了。由19.999999999999993 -> 19.285714285714278。

#等差数列
def arithmeticSequence(a0, d, N):
    seq = [];
    for i in range(N):
        seq.append(a0);
        a0 += d;

    #print('等差数列： ', seq);
    #print('前{0}项和是：{1}'.format(N, sum(seq)));
    return sum(seq);
	
def tmp():
    a0 = 5;
    d = 4+2/7-5;
    result = [];
    N = 1;
    result.append(arithmeticSequence(a0, d, N));

    while (N < 10):
        N+=1;
        result.append(arithmeticSequence(a0, d, N));

        if (result[-1] < result[-2]):
            print('当N取{0}时, 和已经会开始变小了。由{1} -> {2}。'.format(N, result[-2], result[-1]));
            break;</span>

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<span style="font-size:18px;">>>> 
等比数列：  [1, 0.84, 0.7055999999999999, 0.5927039999999999, 0.4978713599999999]
前5项和是：3.6361753599999997

#等比数列
def geometricSequence(a0, q, N):
    seq = [];
    for i in range(N):
        seq.append(a0);
        a0 *= q;

    print('等比数列： ', seq);
    print('前{0}项和是：{1}'.format(N, sum(seq)));
    #return sum(seq);

    
    
def tmp():
    a0 = 1;
    q = 0.84;
    N = 5;
    geometricSequence(a0, q, N);</span>

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<span style="font-size:18px;">   if (1) {  
        var r = 20;        
        config.setSector(1,1,1,1);          
        config.graphPaper2D(0, 0, r);        
        config.axis2D(0, 0,190);          
            

          
		//坐标轴设定    
        var scaleX = 4*r, scaleY = 2*r;      
        var spaceX = 2, spaceY = 0.25;       
        var xS = -10, xE = 10;      
        var yS = -1, yE = 1;      
        config.axisSpacing(xS, xE, spaceX, scaleX, 'X');        
        config.axisSpacing(yS, yE, spaceY, scaleY, 'Y');     
              
        var array = [];
		var a0 = 1, q = 0.81, aN = a0;
		for (var i = 0; i < 8; i++) {
			array.push([i, aN]);
			aN *= q;
		}
		


        var size = array.length;
              
        var transform = new Transform();  
        var tmp = [];  
          
        array = transform.scale(transform.translate(array, 0, 0), scaleX/spaceX, scaleY/spaceY);   	

		tmp = [].concat(array);        
		vectorDraw(tmp, 'red'); 
	   
	    tmp = [].concat(array);        
        shape.pointDraw(tmp, 'orange', 1, 1);   

		plot.setFillStyle('blue');
		plot.fillText('等比数列', -270, -170, 300);             
      
    }
	</span>


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<span style="font-size:18px;">>>> 
等比数列：  [0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125, 0.015625, 0.0078125, 0.00390625]
前8项和是：0.99609375
等比数列：  [27, -9.0, 3.0, -1.0, 0.3333333333333333, -0.1111111111111111, 0.037037037037037035, -0.012345679012345678]
前8项和是：20.246913580246915
>>> 1/243
0.00411522633744856
>>> 1640/81
20.246913580246915

#等比数列
def geometricSequence(a0, q, N):
    seq = [];
    for i in range(N):
        seq.append(a0);
        a0 *= q;

    print('等比数列： ', seq);
    print('前{0}项和是：{1}'.format(N, sum(seq)));
    #return sum(seq);

    
    
def tmp():
    a0 = 1/2;
    q = 0.5;
    N = 8;
    geometricSequence(a0, q, N);

    a0 = 27;
    q = -math.pow(1/243/a0, 1/8);
    N = 8;
    geometricSequence(a0, q, N);
	</span>

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<span style="font-size:18px;">>>> 
输入划分的块数N， N越大结果越准确：3
k, aN, sum = 1, 8.0, 8.0
k, aN, sum = 2, 5.0, 13.0
>>> ================================ RESTART ================================
>>> 
输入划分的块数N， N越大结果越准确：10
k, aN, sum = 1, 2.673, 2.673
k, aN, sum = 2, 2.592, 5.265000000000001
k, aN, sum = 3, 2.457, 7.722
k, aN, sum = 4, 2.268, 9.99
k, aN, sum = 5, 2.025, 12.015
k, aN, sum = 6, 1.7280000000000002, 13.743
k, aN, sum = 7, 1.377, 15.120000000000001
k, aN, sum = 8, 0.9720000000000001, 16.092000000000002
k, aN, sum = 9, 0.5129999999999997, 16.605


def tmp():
    sum_ = 0;
    k = 1;
    N = int(input('输入划分的块数N， N越大结果越准确：'));

    while k<=N-1:
        aN = (9-math.pow((k*3/N), 2))*3/N;
        sum_ += aN;
        print('k, aN, sum = {0}, {1}, {2}'.format(k, aN, sum_));
        k+=1;
		</span>


<span style="font-size:18px;">>>> 
输入划分的块数N， N越大结果越准确：16
k, aN, sum = 1, 1.680908203125, 1.680908203125
k, aN, sum = 2, 1.6611328125, 3.342041015625
k, aN, sum = 3, 1.628173828125, 4.97021484375
k, aN, sum = 4, 1.58203125, 6.55224609375
k, aN, sum = 5, 1.522705078125, 8.074951171875
k, aN, sum = 6, 1.4501953125, 9.525146484375
k, aN, sum = 7, 1.364501953125, 10.8896484375
k, aN, sum = 8, 1.265625, 12.1552734375
k, aN, sum = 9, 1.153564453125, 13.308837890625
k, aN, sum = 10, 1.0283203125, 14.337158203125
k, aN, sum = 11, 0.889892578125, 15.22705078125
k, aN, sum = 12, 0.73828125, 15.96533203125
k, aN, sum = 13, 0.573486328125, 16.538818359375
k, aN, sum = 14, 0.3955078125, 16.934326171875
k, aN, sum = 15, 0.204345703125, 17.138671875</span>

那么这个面积到底是多大呢？ 

<span style="font-size:18px;">>>> 
面积为： 17.999996499501062

def tmp():
    sum_ = 0;
    x0 = 0;
    dx = 0.001;

    while x0 <= 3:
        y0 = 9-math.pow(x0, 2);
        y1 = 9-math.pow(x0+dx, 2);
        sum_ += (y0+y1)/2*dx;       
        x0+=dx;
    print('面积为：', sum_);</span>

应该是18

9x-1/3x^3 | [0, 3] = 18


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这个九连环，阿伟小时候一直很想玩，可惜一直没能如愿，

现在看来，不光这游戏难玩得要命，光这解答就这么的难懂。


<span style="font-size:18px;">>>> 
0
1
2
5.0
10.0
21.0
42.0
85.0
170.0
341.0


#九连环
def nineRing(N = 9):
    if N == 0:
        return 0;
    elif N == 1:
        return 1;
    elif N == 2:
        return 2;
    else:
        return math.pow(2, N-1)+nineRing(N-2);
    
def tmp():
    for i in range(10):</span>


为什么是九连环呢，如果是十九连环会怎么样呢？ 

<span style="font-size:18px;">>>> 
0
1
2
5.0
10.0
21.0
42.0
85.0
170.0
341.0

682.0
1365.0
2730.0
5461.0
10922.0
21845.0
43690.0
87381.0
174762.0
349525.0</span>


这最少要35万次操作，还不能出错，确实没法玩了。


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[人叫板老师]虽然已经够与时俱进了，但很明显在这件事情上还是远远落后了，

1500元，后面再加个0，差不多能买一平米，还不能挑地方。

所以这个题，小伟连算的兴趣都没有了。


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本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。

[从头学数学] 第181节 数列

标签：

原文地址：http://blog.csdn.net/mwsister/article/details/51168561
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