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我们从最简单的问题开始：
给定一个长度为N的整数数列a(i),i=0,1,...,N-1和窗长度k.
要求：
f(i) = max{a(i-k+1),a(i-k+2),..., a(i)},i = 0,1,...,N-1
问题的另一种描述就是用一个长度为k的窗在整数数列上移动，求窗里面所包含的数的最大值。
解法一：
很直观的一种解法，那就是从数列的开头，将窗放上去，然后找到这最开始的k个数的最大值，然后窗最后移一个单元，继续找到k个数中的最大值。
这种方法每求一个f(i),都要进行k-1次的比较，复杂度为O(N*k)。
那么有没有更快一点的算法呢？
解法二：
我们知道，上一种算法有一个地方是重复比较了，就是在找当前的f(i)的时候，i的前面k-1个数其它在算f(i-1)的时候我们就比较过了。那么我们能不能保存上一次的结果呢？当然主要是i的前k-1个数中的最大值了。答案是可以，这就要用到单调递减队列。
单调递减队列是这么一个队列，它的头元素一直是队列当中的最大值，而且队列中的值是按照递减的顺序排列的。我们可以从队列的末尾插入一个元素，可以从队列的两端删除元素。
1.首先看插入元素：为了保证队列的递减性，我们在插入元素v的时候，要将队尾的元素和v比较，如果队尾的元素不大于v,则删除队尾的元素，然后继续将新的队尾的元素与v比较，直到队尾的元素大于v,这个时候我们才将v插入到队尾。
2.队尾的删除刚刚已经说了，那么队首的元素什么时候删除呢？由于我们只需要保存i的前k-1个元素中的最大值，所以当队首的元素的索引或下标小于 i-k+1的时候，就说明队首的元素对于求f(i)已经没有意义了，因为它已经不在窗里面了。所以当index[队首元素]<i-k+1时，将队首 元素删除。
从上面的介绍当中，我们知道，单调队列与队列唯一的不同就在于它不仅要保存元素的值，而且要保存元素的索引（当然在实际应用中我们可以只需要保存索引，而通过索引间接找到当前索引的值）。
为了让读者更明白一点，我举个简单的例子。
假设数列为：8，7，12，5，16，9，17，2，4，6.N=10,k=3.
那么我们构造一个长度为3的单调递减队列：
首先，那8和它的索引0放入队列中，我们用（8，0）表示，每一步插入元素时队列中的元素如下：
0：插入8，队列为：（8，0）
1：插入7，队列为：（8，0），（7，1）
2：插入12，队列为：（12，2）
3：插入5，队列为：（12，2），（5，3）
4：插入16，队列为：（16，4）
5：插入9，队列为：（16，4），（9，5）
。。。。依此类推
那么f(i)就是第i步时队列当中的首元素：8，8，12，12，16，16，。。。
poj2823 n, k分别代表数组数的个数 和 每k个数找一个最值, 输出最值序列， 0(n)的单调队列 ;
| Window position | Minimum value | Maximum value |
|---|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
#include <math.h> #include <iostream> const int MAX = 1e6+1; int a[MAX]; //存储数据; int q[MAX]; //队列; int p[MAX]; //存储啊a[i]中的下标; int Min[MAX]; //输出最小; int Max[MAX]; //输出最大; int n, k; using namespace std; void get_min() { int i; int head=1, tail =0; for(i=0; i< k-1; i++) //先把两个入队 ; { while(head <=tail &&q[tail] >= a[i]) //队尾元素大于要输入的数 ; --tail; q[++tail]=a[i]; p[tail]=i; } for( ;i <n; i++) { while(head<= tail && q[tail] >= a[i]) --tail; q[++tail] =a[i]; p[tail]= i; while(p[head] < i-k+1) //判断数是否过时, 即窗口是否已经划过这个数, 从0开始计数的; { head++; } //printf("%d %d\n", i, head); Min[i-k+1]= q[head]; } } void get_max() { int i; int head=1, tail =0; for(i=0; i< k-1; i++) { while(head <=tail &&q[tail] <= a[i]) //队尾元素小于要插入的值 ; --tail; q[++tail]=a[i]; p[tail]=i; } for( ; i <n; i++) { while(head<= tail && q[tail] <= a[i]) //队尾元素小于要插入的值 ; --tail; q[++tail] =a[i]; p[tail]= i; while(p[head] < i-k+1) { head++; } Max[i-k+1]= q[head]; } } void output() { int i; for(int i=0; i< n-k+1; i++) { if(i== 0) printf("%d", Min[0]); else printf(" %d", Min[i]); } printf("\n"); for(int i= 0; i<n-k+1; i++) { if(i==0 ) printf("%d", Max[0]); else printf(" %d", Max[i]); } printf("\n"); } int main() { scanf("%d%d", &n, &k); for(int i=0; i< n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } get_min(); get_max(); output(); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/fengshun/p/5399554.html
