poj 1061 青蛙的约会（扩展欧几里得）

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解题思路：扩展欧几里德应用:求方程Ax+By=C的一组解(x0,y0)。 

设青蛙跳t次相遇，由题意可得方程：

　　　　　　x+mt=y+nt+CL  

　　　　--> x-y=(n-m)t+CL 且 (x-y),(n-m),L已知.就是求满足方程的最小正整数解t。

定理：设a,b,c为任意整数。若方程ax+by=c的一组整数解为(x0，y0)，

则它的任意整数解都可以写成(x0+kb‘,y0-ka‘),其中a‘=a/gcd(a，b)，b‘=b/gcd(a，b)，k为任意整数。

推论：设其中x0为所有整数解中最接近零的解，设用exgcd()解出来的解为x1。则x0=x1%b‘=x1%(b/gcd(a,b))

　　　若x0非负，x0即为最小正整数解；若求出的x0为负数，这x0+b‘为最小正整数解。

注：数据很大 需要使用longlong

#include<stdio.h>
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void exgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x1,__int64 &y1)
{
    __int64 t;
    if(b==0){
        x1=1;
        y1=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x1,y1);
    t=x1;
    x1=y1;
    y1=t-a/b*y1;
}
int main()
{
    __int64 m,n,x,y,l,c,x1,y1;
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l);
    c=gcd(l,(m-n));
    if((y-x)%c!=0)
        printf("Impossible\n");
    else{
        exgcd(l,m-n,x1,y1);
        y1=(y-x)/c*y1;
        y1=y1%(l/c);
        if(y1<0)
            y1+=l;
        printf("%I64d\n",y1);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/acm_code/article/details/38233925