[ACM] POJ 1061青蛙的约会（扩展欧几里得求模线性方程）

标签：acm   扩展欧几里得   

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两只青蛙向同一方向跑，且最后相遇，那么所有的长度之差一定是总长的整数倍，即有 （x+m*t ) -  (y+ n*t)=kL ,x为第一只青蛙的起点，m为其速度，y为第二只青蛙的起点，n为其速度。

x+mt-y-nt=kL

x-y+(m-n)*t=kL

(m-n)*t - kL = y-x

(m-n)t=(y-x)(mod L) 

我们要求的是t，用扩展欧几里得就可以了，如果 (y-x)%gcd(m-n,L) !=0,则无解。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll s1,s2,m,n,L;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return d;
}

int main()
{
    cin>>s1>>s2>>m>>n>>L;
    ll a=m-n;
    ll b=s2-s1;
    ll x,y;
    ll d=exgcd(a,L,x,y);
    if(b%d!=0)
        cout<<"Impossible"<<endl;
    else
    {
        ll x0;
        x0=(x*b/d)%L;
        ll ans=x0,s=L/d;
        ans=(ans%s+s)%s;
        if(ans<0)
            ans=(ans+L)%L;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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[ACM] POJ 1061青蛙的约会（扩展欧几里得求模线性方程）

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原文地址：http://blog.csdn.net/sr_19930829/article/details/38232191