BigInteger类（高精度整型）

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位置：java.math.BigInteger

作用：提供高精度整型数据类型及相关操作

一、基本介绍

• BigInteger为不可变的任意精度的整数。
• 所有操作中，都以二进制补码形式表示 BigInteger（同Java 的基本整数类型）。
• 提供所有 Java 的基本整数操作符（* / + -等等）的对应物（一堆函数）。
• 提供 java.lang.Math 的所有相关方法，此外还提供模算术、GCD 计算、质数测试、素数生成、位操作以及一些其他操作。
• 算术运算、逐位逻辑运算的语义完全模仿 Java 整数算术运算符的语义。
• 位移操作允许产生负位移距离，且忽略了无符号的右位移运算符（>>>）。
• 比较操作执行有符号的整数比较，类似于 Java 的关系运算符和相等性运算符执行的比较。
• 模算术操作用来计算余数、求幂和乘法可逆元。这些方法始终返回非负结果，范围在 0 和 (modulus - 1)（包括）之间。
• 位操作对其操作数的二进制补码表示形式的单个位进行操作。如有必要，操作数会通过扩展符号来包含指定的位。单一位操作不能产生与正在被操作的 BigInteger 符号不同的 BigInteger，因为它们仅仅影响单个位，并且此类提供的“无穷大词大小”抽象可保证在每个 BigInteger 前存在无穷多的“虚拟符号位”数。
• 当为任何输入参数传递 null 对象引用时，此类中的所有方法和构造方法都将抛出 NullPointerException。  

二、字段

1. static BigInteger ONE　　//BigInteger常量1
2. static BigInteger TEN 　　//BigInteger常量10
3. static BigInteger ZERO  　　//BigInteger常量0

三、生成BigInteger对象

构造函数

1. BigInteger( byte[] val ) 　　//将包含BigInteger的二进制补码表示形式的byte数组转换为BigInteger
2. BigInteger( int signum , byte[] magnitude )　　//byte数组同上一条，signum表示符号：1为正，-1为负，0为零（signum为0时byte数组不可包含非零字节）
3. BigInteger( int bitLength , int certainty ,Random rnd )　　//生成BigInteger伪随机数，它可能是（概率不小于1 - 1/2^certainty）一个具有指定 bitLength 的素数
   
4. BigInteger( int numBits , Random rnd )　　//生成BigInteger伪随机数，其值均匀分布于[ 0 , 2^numBits - 1 )
5. BigInteger( String val )　　//将 BigInteger 的十进制字符串表示形式转换为 BigInteger（可包含前导负号）
6. BigInteger( String val ,int radix )　　//将指定基数（进制）的 BigInteger 的字符串表示形式转换为 BigInteger

四、常(suo)用(you)方法

算术运算（+ - * / % mod）

1. BigInteger add( BigInteger val ) 　　//返回其值为(this + val)的BigInteger
2. BigInteger subtract( BigInteger val ) 　　//返回其值为(this - val)的BigInteger
3. BigInteger negate()　　　　　　　　　　//返回其值是(-this)的BigInteger
4. BigInteger multiply( BigInteger val )　　//返回其值为(this * val)的BigInteger
5. BigInteger divide( BigInteger val )　　//返回其值为(this / val)的BigInteger
6. BigInteger remainder( BigInteger val )　　//返回其值为(this % val)的BigInteger
7. BigInteger[] divideAndRemainder( BigInteger val )　　//返回包含(this / val)后跟(this % val)的两个BigInteger的数组
8. BigInteger mod( BigInteger m )　　//返回其值为(this mod m)的BigInteger（与%不同，其值永远为正，下同）
9. BigInteger modInverse( BigInteger m )   //返回其值为(this^-1 mod m)的BigInteger
10. BigInteger modPow( BigInteger exponent , BigInteger m )   返回其值为(this^exponent mod m)的BigInteger（exponent可以为负）

关系运算（==  >  >=  <  <=  !=）

1. int  compareTo( BigInteger val )　　//将此BigInteger与指定的BigInteger进行比较 (this>val返回1，this==val返回0，this>val返回-1)
2. boolean equals( Object x )　　//比较此BigInteger与指定的Object的相等性（当且仅当指定的 Object 是一个其值在数字上等于此 BigInteger 的 BigInteger 时，返回 true）

逻辑运算（&  |  ~  ^  &~）

1. BigInteger and( BigInteger val )　　//返回其值为(this & val)的BigInteger
2. BigInteger or( BigInteger val )　　//返回其值为(this | val)的BigInteger
3. BigInteger not()　　　　　　　　　　//返回其值为(~this)的BigInteger
4. BigInteger xor( BigInteger val )　　//返回其值为(this ^ val)的BigInteger
5. BigInteger andNot(BigInteger val)　　//返回其值为(this &~ val)的BigInteger

移位运算（<<  >>）

1. BigInteger shiftLeft( int n )　　//返回其值为(this << n)的BigInteger，n可为负，此时相当于执行右移操作
2. BigInteger shiftRight( int n )　　//返回其值为(this >> n)的BigInteger，执行符号扩展，n可为负，此时相当于执行左移操作

其他二进制运算

1. int  bitCount()　　//返回此BigInteger的二进制补码表示形式中与符号不同的位的数量
2. int  bitLength()　　//返回此BigInteger的最小的二进制补码表示形式的位数，不包括符号位，对于正 BigInteger，这等于常规二进制表示形式中的位数
3. boolean testBit( int n ) 　　//当且仅当设置了指定的位时，返回true，即计算((this & (1 << n)) != 0)
4. BigInteger setBit( int n ) 　　//返回其值与设置了指定位的此BigInteger等效的BigInteger，即计算(this | (1 << n))
5. BigInteger clearBit( int n )　　//返回其值与清除了指定位的此BigInteger等效的BigInteger，即计算(this &~ (1 << n))
6. BigInteger flipBit( int n )　　//返回其值与对此BigInteger进行指定位翻转后的值等效的BigInteger，即计算(this ^ (1 << n))
7. int  getLowestSetBit()　　//返回此BigInteger最右端（最低位）1比特的索引（即从此字节的右端开始到本字节中最右端1比特之间的0比特的位数）如果此 BigInteger 不包含一位，则返回 -1，即计算(this==0? -1 : log₂(this & -this))

BigInteger与其他类型转换

1. static BigInteger valueOf( long val )　　//返回其值等于指定long型变量值的BigInteger（比long小的基本类型可以转化为long呦）
2. int intValue()　　//将此BigInteger转换为int，此转换类似于高精度变量向低精度变量的转换（如long到int），下同
3. long longValue()　　//将此BigInteger转换为long
4. float floatValue()　　//将此BigInteger转换为float
5. double doubleValue()　　//将此BigInteger转换为double
6. byte[] toByteArray()　　//返回一个byte数组，该数组包含此BigInteger的二进制补码表示形式
7. String toString()　　//返回此BigInteger的十进制字符串表示形式
8. String toString( int radix )　　//返回此BigInteger的给定基数（进制）的字符串表示形式

 数学函数

1. BigInteger abs()　　//返回其值是此BigInteger的绝对值的BigInteger
2. BigInteger gcd( BigInteger val )　　//返回一个BigInteger，其值是abs(this)和abs(val)的最大公约数
3. BigInteger pow( int exponent )　　//返回其值为(this^exponent)的BigInteger，exponent必须为正数
4. BigInteger max( BigInteger val )　　//返回此BigInteger和val的最大值
5. BigInteger min( BigInteger val )　　//返回此BigInteger和val的最小值
6. int  hashCode()　　//返回此BigInteger的哈希码
7. boolean isProbablePrime( int certainty )　　//如果此BigInteger可能为素数，则返回true，如果它一定为合数，则返回false。（certainty为调用方允许的不确定性的度量，如果该调用返回 true，则此 BigInteger 是素数的概率超出 (1 - 1/2^certainty)，此方法的执行时间与此参数的值是成比例的）
8. BigInteger nextProbablePrime()　　//返回大于此BigInteger的可能为素数的第一个整数
9. static BigInteger probablePrime( int bitLength , Random rnd )　　//返回有可能是素数的、具有指定长度bitLength的正BigInteger
10. int  signum()　　//返回此BigInteger的正负号，1为正，-1为负，0为零

JAVA API:https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/

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