对称矩阵及对称矩阵的压缩存储

标签：对称矩阵

    若设一个N*N的方阵A，A中任意元素Aij，当且仅当Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1)，则矩阵A是对称矩阵。以矩阵的对角线为分隔，分为上三角和下三角。

    压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据，所以最多存储n(n+1)/2个数据。
对称矩阵和压缩存储的对应关系：下三角存储i>=j,  SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public:
	SymmetricMatrix(T* a, size_t size)
		:_size(size*(size+1)/2)	
		,_a(new T[_size])
		,_n(size)
	{
		size_t index = 0;
		for (size_t i = 0; i < size; ++i)
		{
			for (size_t j = 0; j < size; ++j)
			{
				if (i >= j)
				{
					_a[index++] = a[i*size+j];//将对称矩阵转换为压缩矩阵
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
		}
	}

	~SymmetricMatrix()
	{
		if (_a)
		{
			delete[] _a;
			_a = NULL;
			_size = 0;
		}
	}

	T& Access(size_t i, size_t j)  //获取节点
	{
		if (i < j)//如果为上三角矩阵，交换行和列的位置
		{
			swap(i, j);
		}

		return _a[i*(i+1)/2+j];
	}

	void Display() //打印
	{
		for (size_t i = 0; i < _n; ++i)
		{
			for (size_t j = 0; j < _n; ++j)
			{
				if (i >= j)
				{
					cout<<_a[i*(i+1)/2+j]<<" ";
				}
				else
				{
					cout<<_a[j*(j+1)/2+i]<<" ";
				}
			}

			cout<<endl;
		}

		cout<<endl;
	}

protected:
	size_t _size;//压缩矩阵
	T* _a;//矩阵大小
	size_t _n;
};

void TestSymmetricMatrix()
{
	int a [5][5]=
	{
		{0,1,2,3,4},
		{1,0,1,2,3},
		{2,1,0,1,2},
		{3,2,1,0,1},
		{4,3,2,1,0},
	};

	SymmetricMatrix<int> sm((int*)a, 5); //建立压缩矩阵
	sm.Display();
};

int main()
{
	TestSymmetricMatrix();
	getchar();
	return 0;
}

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