bzoj4538: [Hnoi2016]网络

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Description

　　一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做
一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务
器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，
每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的
管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的
一种：1. 在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2. 某个数据交互结束请求；3. 某个服务器出现故
障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产
生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请
求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

Input

　　第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1
,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依
次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种
类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）
若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2
，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“
当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据
交互的情况。

Output

　　对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大
值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

Sample Input

13 23
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
6 10
6 11
7 12
7 13
2 1
0 8 13 3
0 9 12 5
2 9
2 8
2 2
0 10 12 1
2 2
1 3
2 7
2 1
0 9 5 6
2 4
2 5
1 7
0 9 12 4
0 10 5 7
2 1
2 4
2 12
1 2
2 5
2 3

Sample Output

-1
3
5
-1
1
-1
1
1
3
6
7
7
4
6

HINT

样例给出的树如下所示：

技术分享

解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重

要度为v的请求：

对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。

对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2

号服务器，输出-1。

对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互

(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。

对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3

号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。

题解：

对于每个询问，二分答案x，查询大于x的链交是哪条链，如果这个点在链交上则大于等于x的数都不可能成为答案

用线段树维护一下就可以了，直接就可以在线段树上二分

code：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 using namespace std;
  7 char ch;
  8 bool ok;
  9 void read(int &x){
 10     for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) ok=1;
 11     for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar());
 12     if (ok) x=-x;
 13 }
 14 const int maxn=200005;
 15 const int maxm=maxn*2;
 16 int n,cnt,m,a,b;
 17 struct Graph{
 18     int tot,idx,now[maxn],son[maxm],pre[maxm],fa[maxn][18],dep[maxn],dfn[maxn],last[maxn];
 19     void put(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
 20     void add(int a,int b){put(a,b),put(b,a);}
 21     void dfs(int u){
 22         dfn[u]=++idx;
 23         for (int i=0;fa[u][i];i++) fa[u][i+1]=fa[fa[u][i]][i];
 24         for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (v!=fa[u][0]) fa[v][0]=u,dep[v]=dep[u]+1,dfs(v);
 25         last[u]=idx;
 26     }
 27     void swim(int &u,int h){for (int i=17;h;i--) if (h>=(1<<i)) h-=(1<<i),u=fa[u][i];}
 28     int get_lca(int u,int v){
 29         if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
 30         swim(u,dep[u]-dep[v]);
 31         if (u==v) return u;
 32         for (int i=17;i>=0;i--) if (fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
 33         return fa[u][0];
 34     }
 35     bool in(int u,int v){return dfn[u]<=dfn[v]&&dfn[v]<=last[u];}
 36 }G;
 37 struct Chain{
 38     int u,v,lca;
 39     bool in(int x){
 40         if (lca>0) return G.in(lca,x)&&(G.in(x,u)||G.in(x,v));
 41         if (lca==0) return 1;
 42         return 0;
 43     }
 44 };
 45 Chain merge(Chain a,Chain b){
 46     if (a.lca==-1||b.lca==-1) return (Chain){0,0,-1};
 47     if (!a.lca) return b;
 48     if (!b.lca) return a;
 49     if (G.dep[a.lca]<G.dep[b.lca]) swap(a,b);
 50     if (!b.in(a.lca)) return (Chain){0,0,-1};
 51     int lcau=G.get_lca(a.u,b.u),lcav=G.get_lca(a.v,b.v);
 52     return (Chain){G.dep[lcau]<G.dep[a.lca]?a.lca:lcau,G.dep[lcav]<G.dep[a.lca]?a.lca:lcav,a.lca};
 53 }
 54 struct Querys{
 55     int op,u,t,pos;
 56 }querys[maxn];
 57 struct Data{
 58     Chain ch;
 59     int val,id;
 60     void init(int i){read(ch.u),read(ch.v),ch.lca=G.get_lca(ch.u,ch.v),read(val),id=i;}
 61 }list[maxn];
 62 bool cmp(const Data &a,const Data &b){return a.val<b.val;}
 63 int tot;
 64 struct seg{
 65     Chain chain[maxn<<2];
 66     bool exist[maxn<<2];
 67     void modify(int k,int l,int r,int x,Chain ch){
 68         if (l==r){chain[k]=ch;return;}
 69         int m=(l+r)>>1;
 70         if (x<=m) modify(k<<1,l,m,x,ch); else modify((k<<1)+1,m+1,r,x,ch);
 71         chain[k]=merge(chain[k<<1],chain[(k<<1)+1]);
 72     }
 73     Chain query(int k,int l,int r,int x){
 74         if (l==x) return chain[k];
 75         int m=(l+r)>>1;
 76         if (x<=m) return merge(query(k<<1,l,m,x),chain[(k<<1)+1]);
 77         else return query((k<<1)+1,m+1,r,x);
 78     }
 79     void modify(int x,int op){if (op==1) modify(1,1,cnt,x,list[x].ch); else modify(1,1,cnt,x,(Chain){0,0,0});}
 80     Chain query(int x){return query(1,1,cnt,x);}
 81     int query2(int k,int l,int r,int u){
 82         if (l==r) return list[l].val;
 83         int m=(l+r)>>1;
 84         if (chain[(k<<1)+1].in(u)) return query2(k<<1,l,m,u);
 85         else return query2((k<<1)+1,m+1,r,u);
 86     }
 87     int query2(int u){return query2(1,1,cnt,u);}
 88 }T;
 89 int query(int u){
 90     if (!tot) return -1;
 91     Chain ch=T.query(1);
 92     if (ch.in(u)) return -1;
 93     return T.query2(u);
 94 }
 95 int main(){
 96     read(n),read(m);
 97     for (int i=1;i<n;i++) read(a),read(b),G.add(a,b);
 98     G.dfs(1);
 99     for (int i=1;i<=m;i++){
100         read(querys[i].op);
101         if (querys[i].op==0) list[++cnt].init(i);
102         else if (querys[i].op==1) read(querys[i].t);
103         else read(querys[i].u);
104     }
105     sort(list+1,list+cnt+1,cmp);
106     for (int i=1;i<=cnt;i++) querys[list[i].id].pos=i;
107     for (int i=1;i<=m;i++){
108         if (querys[i].op==0) T.modify(querys[i].pos,1),tot++;
109         else if (querys[i].op==1) T.modify(querys[querys[i].t].pos,-1),tot--;
110         else printf("%d\n",query(querys[i].u));
111     }
112     return 0;
113 }

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