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POJ 1201
给你N个闭区间。每个区间分别为[ai,bi]，你必须在这个区间上至少取ci个不同的整数。
现要求所有区间满足各自的条件。
问最少需要选多少个点。
例如[3,7](3) [8,10](3) [6,8](1) [1,3](1) [10,11](1)
我们最少需要选6个点:
3 4 6 8 9 10
在这里我们可以看成是dp[7]-dp[2]>=3 dp[10]-dp[8]>=3 ....
这就可以理解为2->7的距离可以定为3,8->10的距离也定为3
我们再看看Si的定义，也不难写出0<=Si - Si-1<=1的限制条件，虽然看上去是没有什么意义的条件，但是如果你也把它构造出一系列的边的话，这样从起点到终点的最短路也就顺理成章的出现了。
我们将上面的限制条件写为同意的形式：
Sbi - Sai >= ci
Si - Si-1 >= 0
Si-1 - Si >= -1
这样子我们相当于在一个构建好的有向图中找一个最长路径，这跟之前的最短路径正好相反，所以需要引起注意
那么dp在初始化时需尽可能小，才能不断更新出最大值
for(int i=first[u];i!=-1;i=area[i].next){ if(dp[area[i].y]<dp[u]+area[i].d){ dp[area[i].y]=dp[u]+area[i].d; if(!visit[area[i].y]) visit[area[i].y]=1,q.push(area[i].y); }
所以这里要引起注意，要在小于的情况下继续执行程序，不断更新出最大值。
对于一个差分问题来说是可能存在无解的情况的，那说明形成的是负圈，但这道题目明显表示有解，所以无需进行负圈的判断。
总代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <queue> 5 #include <cmath> 6 using namespace std; 7 #define N 50005 8 #define M 200000 9 10 int visit[N],dp[N],first[N],k,n,m,maxn,minn; 11 12 struct Area{ 13 int y,next,d; 14 }area[M]; 15 16 void init() 17 { 18 k=0,maxn=0,minn=N; 19 memset(first,-1,sizeof(first)); 20 } 21 22 void add(int a,int b,int c){ 23 area[k].y=b,area[k].d=c,area[k].next=first[a]; 24 first[a]=k; 25 k++; 26 } 27 28 void spfa() 29 { 30 memset(visit,0,sizeof(visit)); 31 queue<int> q; 32 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 33 dp[minn]=0,visit[minn]=1,q.push(minn); 34 while(!q.empty()){ 35 int u=q.front(); 36 q.pop(); 37 visit[u]=0; 38 for(int i=first[u];i!=-1;i=area[i].next){ 39 if(dp[area[i].y]<dp[u]+area[i].d){ 40 dp[area[i].y]=dp[u]+area[i].d; 41 if(!visit[area[i].y]) 42 visit[area[i].y]=1,q.push(area[i].y); 43 } 44 } 45 } 46 } 47 48 int main() 49 { 50 int a,b,c; 51 while(scanf("%d",&n)!=EOF){ 52 init(); 53 for(int i=0;i<n;i++) 54 { 55 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 56 //add(b,a-1,-c); 57 add(a,b+1,c); 58 maxn=max(maxn,b+1); 59 minn=min(minn,a); 60 } 61 for(int i=minn;i<maxn;i++){ 62 add(i,i+1,0); 63 add(i+1,i,-1); 64 } 65 spfa(); 66 67 printf("%d\n",dp[maxn]); 68 } 69 return 0; 70 }
POJ 1201 差分方程分析,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/3875340.html
