把双精度复数转换为有理数形式的实部和虚部

Mathematica中涉及到下面的几个函数：

RealDigits
把小数表示成各个位数及其十进制指数的形式（但丢失符号位）

FromDigits
从RealDigits的结果，还原这个数，但表示为有理数形式（无法恢复丢失的符号位信息）

Sign
考虑到符号的丢失，需要通过Sign函数获取符号，然后相乘。

这些主要对实数操作，对复数操作的时候，还需要用Im和Re函数提取出虚部和实部之后分别处理；然后把实部和虚部乘以虚数单位相加得到转换并复原的复数。

对于向量和矩阵操作的时候，可能用到Map, Apply之类的命令（函数）。

举个例子可能更加生动具有可操作性。比如，这个mat二进制数据格式的文件（如果这个链接失效了，用户可以自己用随机数发生器生成一些数据作为练习之用），包含了 $18\times 18$ 的复数矩阵 $A$ 和 $18\times 1$ 的实向量 $b$。

如何把它们都变成有理数表示的形式呢？

先用Import导入数据：

data=Import["e:\\Downloads\\data1.mat"];

所得到的data是一个包含了两个元素的List:

复矩阵$A_{18\times 18}$ 放在 data[[1]]中，而实数向量 $b_{18\times 1}$放在 data[[2]]中。转换它们的代码分别是:

(Map[FromDigits, RealDigits@(Re@data[[1]]), {2}]*
   Sign[data[[1]] // Re] + 
  I *Sign[data[[1]] // Im]* 
   Map[FromDigits, RealDigits@(Im@data[[1]]), {2}])

和

(FromDigits @@@ RealDigits[data[[2]]])*Sign[data[[2]]]

从上面可以看出，向量的转换简单一些；实数的转换尤其是。但对矩阵、尤其是复数矩阵作转换时，颇为繁琐。好在万变不离其宗。稍作调整之后，这样就完成了转化。

下面这些图片不知道怎么回事？？