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知识点:
母函数(生成函数):
生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种(本题是普通型)。
形式上,普通型母函数用于解决多重集的组合问题,
指数型母函数用于解决多重集的排列问题。
母函数还可以解决递归数列的通项问题(例如使用母函数解决斐波那契数列,Catalan数的通项公式)。
普通母函数:
构造母函数G(x), G(x) = a0 + a1*x + a2* +
a3*
+....+
an*
,
则称G(x)是数列a0,a1…an的母函数。
通常普通母函数用来解多重集的组合问题,其思想就是构造一个函数来解决问题,一般过程如下:
1.建立模型:物品n种,每种数量分别为k1,k2,..kn个,每种物品又有一个属性值p1,p2,…pn,(如本题的字母价值),
求属性值和为m的物品组合方法数。(若数量ki无穷 也成立,即对应下面式子中第ki项的指数一直到无穷)
2.构造母函数:G(x)=(1++
…
)(1+
+
+…
)…(1+
+
+…
)
(一)
=a0 + a1*x + a2* +
a3*
+....+
akk*
(设kk=k1·p1+k2·p2+…kn·pn) (二)
G(x)含义: ak 为属性值和为k的组合方法数。
母函数利用的思想:
1.把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来。
2.把离散数列和幂级数对应起来,把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系,最后由幂级数形式来
确定离散数列的构造。
代码实现:
求G(x)时一项一项累乘。先令G=1=(1+0*x+0*+…0*
),再令G=G*(1+
+
…
)得到形式(二)的式子…最后令G=G*(1+
+
+…
)。
题解:
1.建模:物品(字母)26种,每种数量x1,x2…x26,属性值为1,2,3..26,求属性值和<=50的组合方法数。
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原文地址:http://blog.csdn.net/wuxiushu/article/details/51211305