FFT在图像处理中的简单应用

傅里叶变换：
$X(f)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-i2\pi ft} dt$
傅里叶逆变换：
$x(t)=\int_{-\infty}^{\infty}X(f)e^{i2\pi ft} df$
X(f)为x(t)的连续频谱，$x(t)=s(t)+n(t)$
s(t): 增强信号
n(t): 削弱干扰

空间上的高频率决定图像的细节，低频率决定背景和动态。
对于图像的影响（作用）来说，高通锐化，低通平滑。

傅里叶变换——滤波——消除噪声：
傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域，首先，把图像重点内容波段转换成一系列不同频率的二维正弦波傅里叶图像；然后，在频率域内对傅里叶图像进行滤波、掩膜等各种操作，减少或者消除部分高频或者低频成分；最后，把频率域的傅里叶图像变换为空间域图像。
傅里叶变换主要是用于消除周期性噪声，还可以消除由于传感器异常引起的规律性错误。

下面是用软件ENVI进行FFT图像处理（超简单）~
（1）：
FFT 将图像转成频率域图像：

定义滤波器：

FFT_Inverse结果：

(2)
打开原图像并FFT转化：

Circular pass 低通
滤波器：

FFT逆变换后：

circular cut
高通滤波器: