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一个n*n的矩阵,(i,j)的值为i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j,求第m小的值.
与POJ_3579很像.假定一个第m小的值x,如果<=x的值<m,那么x偏小.在统计<=x的值的时候还要用到二分,对于一个确定的j,值是关于i单增的,枚举j,二分查找使得值<=x的最大的i.
注意:
1.第一层二分的边界:最大值是i,j取n,去掉负值;最小值是i,j取n,去掉正值.
2.第二层二分统计个数时,i在(1,n)内不一定存在使得值<=x的,所以二分范围不能使(1.n).如x=-1,n=1,如果在(1,n)内,值只有3,这样最后l=r=1,表示有一个<=x的值,其实一个都没有,所以应该在(0,n)内二分,而这里因为写成了m=l+(r-l+1)/2,有一个"+1",所以(r-l+1)/2>=1,m>=1,所以不必担心会去到0,如果不是这样,在val函数中应加一条:if(i==0) return -100000*n;也就是给0的情况一个最小值,如果有n+1,应赋最大值.也就是假设了左右两个端点,最后如果落在这两个实际不存在的点上,那么就是没有答案.
3.数据范围.整型上限大概2*10^9,这道题极限情况1.75*10^10,必须用long long.(检查好久都没发现= =哭死)
1 #include<cstdio> 2 #define ll long long 3 4 ll q,n,m; 5 6 ll val(ll i,ll j){ return i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j; } 7 8 ll bsearch(ll j,ll x) 9 { 10 ll l=0,r=n; 11 while(l<r) 12 { 13 ll m=l+(r-l+1)/2; 14 if(val(m,j)<=x) l=m; 15 else r=m-1; 16 } 17 return l; 18 } 19 20 bool C(ll x) 21 { 22 ll cnt=0; 23 for(ll j=1;j<=n;j++) cnt+=bsearch(j,x); 24 return cnt<m; 25 } 26 27 void solve() 28 { 29 ll l=-100000*n,r=3*n*n+100000*n; 30 while(l<r) 31 { 32 ll mid=l+(r-l)/2; 33 if(C(mid)) l=mid+1; 34 else r=mid; 35 } 36 printf("%lld\n",l); 37 } 38 39 void init() 40 { 41 scanf("%lld",&q); 42 while(q--) 43 { 44 scanf("%lld%lld",&n,&m); 45 solve(); 46 } 47 } 48 49 int main() 50 { 51 freopen("matrix.in","r",stdin); 52 freopen("matrix.out","w",stdout); 53 init(); 54 fclose(stdin); 55 fclose(stdout); 56 return 0; 57 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Sunnie69/p/5423158.html
