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这是SGU 102的一份题解
题目要求找不大于N的自然数中与N互质的数,N的范围是1到10000.
由于N的范围小,可以用直接枚举的方法做,辗转相除求GCD。
但要考虑特殊情况:N=1时,1和它本身互质。
如果数据范围变大,如10^9,则不能用枚举。
用分解质因数的方法做。
用唯一分解定理: n>=2,设p1,p2,p3,......,pn是n的素因子,则不大于它的自然数中与它互质的有 n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*......*(1-1/pn)个
n=1,n没有素因子,个数为1(即其本身)
代码如下:
#include "stdio.h" int GCD(int a,int b){ if(!b)return a; else return GCD(b,a%b); } int main(){ int n,i,cnt=0; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++){ if(GCD(n,i)==1)cnt++; } printf("%d",cnt); return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/lostwinder/p/3876089.html