码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

HDU2050离散数学折线分割平面

时间:2016-04-23 21:07:45      阅读:182      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24505    Accepted Submission(s): 16644


Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
技术分享
 

 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

 

Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input
2 1 2
 

 

Sample Output
2 7
 

 

Author
lcy
 

 

Source
 

 

Recommend
lcy   |   We have carefully selected several similar problems for you:  2046 2045 2044 2049 2041 

递推公式为:

a[1]=2;
for (i=2;i<100;i++)
a[i]=4*i-3+a[i-1];

for (i=1;i<100;i++)
a[i]=2*i*i-i+1;
可以互相转化 利用离散数学的知识

规律为:a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1];

第n条折线的两条边都与前n-1条折线的所有边都不平行,因为他们都是相交的;

第n条折线的第一条边要与前n-1条折线的2*(n-1)条边都相交,每与 两个 边相交就增加一个分割开的部分,所以有2*(n-1)-1个被分割的部分在这里被增加,另外一条第n条折线的边也增加2*(n-1)-1个部分,另外最后第n第折线的两边还要向外无限延伸,与它们相交的最后一个前n-1个折线中的边与其分别构成了一个多余的部分,而第n条折线的头部也是一个独立的部分,所以2*(n-1)-1再+3,就是比n-1条折线分割成的部分多出的部分数,所以有:a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1];

 

画一下图,让每条边都与其他的边全都相交,就能找到规律了。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,n,a[10005],t;
    for (i=1;i<10005;i++)
    a[i]=2*i*i-i+1;
    cin>>t;
    while(cin>>n&&t--)
    cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}

 

HDU2050离散数学折线分割平面

标签:

原文地址:http://www.cnblogs.com/Ritchie/p/5425370.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!