hihocoder #1034 毁灭者问题

描述

在 Warcraft III 之冰封王座中，毁灭者是不死族打三本后期时的一个魔法飞行单位。

毁灭者的核心技能之一，叫做魔法吸收（Absorb Mana）：

现在让我们来考虑下面的问题：

假设你拥有 n 个魔法单位，他们从左到有站在一行，编号从 1 到 n。 每个单位拥有三项属性：

• s_i: 初始法力。

• m_i: 最大法力上限。

• r_i: 每秒中法力回复速度。

现在你操纵一个毁灭者，有 m 个操作，t l r，表示时刻 t，毁灭者对所有编号从 l 到 r 的单位，使用了魔法吸收。操作按照时间顺序给出，计算毁灭者一共吸收了多少法力。

输入

输入数据的第一行有一个整数 n(1 ≤  n ≤10⁵) — 你的魔法单位的数目。

接下来的 n 行，每行有三个整数 s_i, m_i, r_i(0 ≤ s_i ≤ m_i ≤ 10⁵, 0 ≤ r_i ≤ 10⁵) 描述一个魔法单位。

接下来一行又一个整数 m(1 ≤ m ≤ 10⁵)， — 操作的数目。

接下来的 m 行，每行描述一个操作 t, l, r(0 ≤ t ≤ 10⁹, 1 ≤ l ≤ r ≤ n)，t 非降。

输出

输出一行一个整数表示毁灭者一共吸收了多少法力。

样例输入

5
0 10 1
0 12 1
0 20 1
0 12 1
0 10 1
2
5 1 5
19 1 5

样例输出

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Solution:

如果魔法单位没有法力上限，这道题就是一道水题了，线段树即可搞定。

设置了法力上限，从维护区间角度来考虑就比较困难了。

我们换一种思路，考虑对每一个魔法单位维护其遭遇收割的各个时刻，或者说其遭遇收割的时间序列。

这样就可以轻松求出毁灭者在各个魔法单位收割的法力值，做法如下：

为简单计，先假设所有魔法单位的初始法力都为零。

设魔法单位$i$法力回满所需时间为$T$，显然$T=\lceil \frac{m_i}{r_i}\rceil$。

考察相邻收割时刻$t_k$与$t_{k+1}$，其间隔记做$\Delta t=t_{k+1}-t_{k}$，若$\Delta t<T$ 则$t_{k+1}$时刻收割的法力值为$\Delta t\times r_i$，否则为$m_{i}$。