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【BZOJ1497】[NOI2006]最大获利 最小割

时间:2016-04-24 18:28:34      阅读:196      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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  裸的最小割,很经典的模型。

  建图:要求总收益-总成本最大,那么将每条弧与源点相连,流量为成本,每个收益与汇点相连,流量为收益,然后每条弧与它所能到达的收益相连,流量为inf。

  与源点相连的是未被选中的弧(未花费的成本),与汇点相连的是选中的收益,那么,初始状态是完美的,显然不可能,因为获得收益必然要花费成本,所以每条源汇点相连的路中必须去掉一条,那么最小割就是最小的(选中的成本和未选的收益的和),每条增广路都是一种抵消,用总收益减去就是最终的选中收益和。

  而最小割就是最大流。证明看论文= =。

  注意:数组不要开小了。。。。惨痛的教训。

技术分享
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <queue>
 5 #include <cmath>
 6 #define inf 0x7fffffff
 7 #define hh 1e9
 8 #define M 60100
 9 using namespace std;
10 struct data
11 {
12     int v,next,to;
13 }e[M*6];
14 int head[M],deep[M],cur[M];
15 int n,m,cnt,sum,S,T;
16 inline int read()
17 {
18     int f=1,ans=0;
19     char c;
20     while (!isdigit(c=getchar())) if (c==-) f=-1;
21     ans=c-0;
22     while (isdigit(c=getchar())) ans=ans*10+c-0;
23     return ans*f;
24 }
25 inline void Add(int x,int y,int z)
26 {
27      e[cnt].next=head[x]; e[cnt].to=y; e[cnt].v=z; head[x]=cnt++; 
28      e[cnt].next=head[y]; e[cnt].to=x; e[cnt].v=0; head[y]=cnt++;
29 }
30 bool Bfs()
31 {
32     memset(deep,-1,sizeof(deep));
33     deep[0]=0;
34     //for (int i=0;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
35     queue<int> q;
36     q.push(0);
37     while (!q.empty())
38     {
39         int now=q.front();q.pop();
40         for (int i=head[now];~i;i=e[i].next)
41             if (deep[e[i].to]==-1 && e[i].v)
42                 deep[e[i].to]=deep[now]+1,q.push(e[i].to);
43     }
44     return deep[T]!=-1;
45 }
46 int Dfs(int now,int flow)
47 {
48     if (now==T) return flow;
49     int used=0,f;
50     for (int i=cur[now];~i;i=e[i].next)
51     {
52         //cur[now]=i;
53         if (deep[e[i].to]==deep[now]+1)
54         {
55             f=Dfs(e[i].to,min(flow-used,e[i].v));
56             e[i].v-=f;
57             e[i^1].v+=f;
58             if (e[i].v) cur[now]=i;
59             used+=f;
60             //flow-=f;
61             if (used==flow) return flow;
62         }
63     }
64     if (!used) deep[now]=-1;
65     return used;
66 }
67 int Dinic()
68 {
69     int ans=0;
70     while (Bfs()) 
71     {
72         for (int i=S;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
73         ans+=Dfs(S,inf);
74     }
75     return ans;
76 }
77 int x,y,z;
78 int main()
79 {
80     //memset(head,-1,sizeof(head));
81     n=read(); m=read();
82         S=0; T=n+m+1;
83     memset(head,-1,sizeof(head));
84     for (int i=1;i<=n;i++)
85     {
86         x=read();
87         Add(m+i,m+n+1,x);
88     }
89     for (int i=1;i<=m;i++)
90     {
91         //int x,y,z;
92         x=read(); y=read(); z=read();
93         sum+=z;
94         Add(i,m+x,inf); Add(i,m+y,inf);
95         Add(0,i,z);    
96     }
97     printf("%d\n",sum-Dinic());
98     return 0;
99 }
View Code

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci:这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 - 投入成本之和)

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …, PN 。以下M行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

 

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站,则需要投入成本6,获利为10,因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分,否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中:N≤200,M≤1 000。 100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。

 

Source

【BZOJ1497】[NOI2006]最大获利 最小割

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原文地址:http://www.cnblogs.com/DMoon/p/5427535.html

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