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附上题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673， 这个题的大意是在坐标原点有一个机器人， 这个机器人每次可以选择向左走向右走休息一秒， 但是不能走向负半轴， 现在机器人进过一系列运动之后返回了坐标原点， 问你有多少种情况可以使机器人到达坐标原点。
分析：由于机器人开始在坐标原点 最后也在坐标原点， 因此我们可以知道机器人向左走的步数和向右走的步数想同， 且最大是n/2, 因此我们枚举机器人向右走的步数i， 从n中走法中选出2*i个不歇息的点的方案数就是C(n, 2*i)， 然后我们就要知道机器人2*i步走的合法的方案数， 仔细思考下我们发现这个方案数和括号合法的个数非常相似， 而括号匹配的个数正好是Cata(i)， 因此最终答案就是sigma(C(n, 2*i)*cata(i)) 0<=i<=n/2, 代码如下：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; LL M = 1000000007; const int maxn = 1000000 + 100; LL nfic[maxn*2], rev_nfic[maxn*2]; LL cata[maxn]; LL qk_mod(LL a, LL b){ LL res = 1; while(b > 0){ if(b&1) res = (res*a)%M; a = (a*a)%M; b >>= 1; } return res; } LL Com(LL n, LL m){ LL res = nfic[n]; res = res*rev_nfic[m]%M; res = res*rev_nfic[n-m]%M; return res; } int main() { int T; scanf("%d", &T); nfic[0] = 1; rev_nfic[0] = 1; for(int i=1; i<=2*1000000+3; i++){ nfic[i] = (i*nfic[i-1])%M; rev_nfic[i] = qk_mod(nfic[i], M-2); } for(int i=0; i<=1000000; i++){ cata[i] = Com(2*i, i)*qk_mod(i+1, M-2)%M; } while(T--) { int n; scanf("%d", &n); LL res = 0; for(int i=0; i<=n/2; i++){ res = (res + Com(n, 2*i)*cata[i])%M; } cout<<res<<endl; } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xingxing1024/p/5432676.html
