boosting与bagging理解

作为集成学习的二个方法，其实bagging和boosting的实现比较容易理解，但是理论证明比较费力。下面首先介绍这两种方法。

所谓的集成学习，就是用多重或多个弱分类器结合为一个强分类器，从而达到提升分类方法效果。严格来说，集成学习并不算是一种分类器，而是一种分类器结合的方法。

1.bagging

bagging算是很基础的集成学习的方法，他的提出是为了增强分类器效果，但是在处理不平衡问题上却有很好的效果。

如上图，原始数据集通过T次随机采样，得到T个与原始数据集相同大小的子数据集，分别训练得到T个弱分类器Classifier，然后结合为一个强分类器。

以下给出随机采样的概率解释及效果分析：

采用的是概率论里面的booststrap思想，由于小样本估计的不准确性，再加上现代计算性能的提升，可以用重复的计算提升小样本的精度。

原始小样本不能正确反映数据的真实分布，用T次随机采样拟合真实分布。

下式为L次分类得到的强分类器等于L次估计的期望：

下式为真实的y与每个弱分类器之间的差异，展开后得到右边：

下式表示，最后得到弱分类器的差异会大于统计平均得到的强分类器的差异，简而言之就是通过强分类，更好地拟合了。

上面得到的结果就是，如果原始数据为真实分布的前提下，用bagging集成分类器，始终是能提升效果的，提升的效果取决于分类器的稳定性，稳定性越差，提升的效果越高。如神经网络这样的不稳定分类器。

当然，上面假设是数据接近真实分布，然后在概率[1/N,1/N,.....1/N]下重采样。

如果训练数据不是真实分布，那么bagging的效果也可能比非bagging更差。

接下来是如何把L个弱分类器集成为强分类器：

最简单的方法就是投票法（vote）。对于一个测试样本，通过L个弱分类器得到L个类别信息，这些信息投票产生最后的类别。如L=10，分类结果分别为：[3,3,3,3，5,5,6,7,1,8.]

那么这个样本就属于3.

2.boosting

类似于bagging集成学习，boosting也是通过重采样得到多个弱分类器，最后得到一个强分类器。区别是boosting是基于权值的弱分类器集成。

上面为boosting的流程图，简要概括如下：

1.e表示某个弱分类器的错误分类率，计算用来作为这个分类器的可信度权值a,以及更新采样权值D。

2.D表示原始数据的权值矩阵，用来随机采样。刚开始每个样本的采样概率都一样，为1/m。在某个弱分类器分类时，分类错误或对，则D就会根据e相应地增加或减少，那么分错的样本由于D增大，在下一次分类采样时被采样的概率增加了，从而提高上次错分样本下次分对的概率。

3.α为弱分类器的可信度，bagging中隐含的α为1，boosting中，根据每个弱分类器的表现（e较低），决定这个分类器的结果在总的结果中所占的权重，分类准的自然占较多的权重。

最后根据可信度α，以及各个弱分类器的估计h（x）,得到最后的结果。

如上图为boosting的流程图，主要为两个部分，更新采样权值D和计算分类器权重α，前者使得原来分错的样本再下一个分类器中能够有较大的几率出现，从而提高原来分错样本之后分对的概率；后者根据分类器的表现，赋予不同弱分类器不同权值，最后得到一个加权的强分类器。

boosting概率上的效果证明这里略去，只引出一个结论，不断地迭代更新能使得最终的结果无限接近最优分类，不过boosting会倾向于一直分错的样本，如果样本中有离群的错误样本，boosting就会出现效果不好的情况。

总结上面讨论了两个集成学习的方法，bagging和boosting，boosting有点像bagging的改进版本，加入了权值采样和权重强分类的概念。都是通过重采样和弱分类器融合实现的方法。