[剑指offer] 跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

输入描述

台阶级数 target

输出描述

多少种跳法

题目分析

• 假设跳上n阶台阶时有f(n)种跳法　

• 要跳上ｎ阶只能从ｎ－１阶或是ｎ－２阶跳上去　

• 那么有ｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ－１）＋ｆ（ｎ－２）成立，这符合斐波那契数列　

• 显然n=1时 f(1)=1，n=2时f(2)=2，n=3时f(3)=f(1)+f(2)=3, 我们得出递推公式：
  　　　　 | 1, (n=1)
  f(n) = 　 | 2, (n=2)
  　　　　 | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)

解法一（递归）　　运行时间：444ms 占用内存：629k

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target<=0)  return 0;
        if(target<=2)  return target;
        return JumpFloor(target -1)+JumpFloor(target -2);
    }
}

注意输入限制，在上一题中说到了递归调用效率不高， 不推荐

解法二 （动态规划） 运行时间：33ms 占用内存：654k

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target<=0)  return 0;
        if(target<=2)  return target;

        int i =1;
        int j =2;
        for(;target>2;target--){
            j+=i;
            i=j-i;
        }
        return j;
    }
}

　　首先，可以明显看出运行时间只有递归的十分之一不到。n=1时 f(1)=1，n=2时f(2)=2直接返回.
　　根据n的大小，从f(１)=i 和 f(２)=j 从头开始遍历整个序列，由ｆ（ｎ）＝f(n-1)+f(n-2)　（n>2），依次求得后面的结果，最后求得ｆ（target）并返回。