[剑指offer] 变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

输入描述

台阶数

输出描述

跳法数

题目分析

• 设n阶的跳数为f(n)

• 当n=1时，f(1) = 1

• 当n=2时，分为最后一步 跳2阶和跳1阶 两种情况，有f(2)=f(0)+f(1)=1+1=2

• 当n=3时，分为最后一步 跳3阶、跳2阶和跳1阶 三种情况，有f(3)=f(0)+f(1)+f(2)=1+1+2=4

• 有 　　 f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(1) + f(0)成立
  同时有　f(n-1)＝f(n-2)+…+f(1) + f(0)　成立，可得出f(n)=2f(n-1) (n>=2)

很明显可以得出递推公式：

　　　　 | 1 　　　　(n=0 )
f(n) = 　 | 1 　　　　 (n=1 )
　　　　 | 2*f(n-1)　　(n>=2)

解法一 　运行时间：35ms 　 占用内存：654k

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<=1)  return 1;
        return 2*JumpFloorII(target-1);
    }
}

解法二 　运行时间：34ms　 占用内存：654k

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
   　　 if(target<=1)  return 1;
        return 1<<(target-1);
    }
}

　　换一种思路想一下：一共有ｎ个台阶，最后一个台阶是一定要跳上去的，其他的　ｎ－１个可跳可不跳，一共有多少总情况？

２（ｎ－１）

这里用移位实现乘法，时间上要快一些！