Unique Binary Search Trees

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Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

终于开始动态规划的题目了。这道题目需要耐心挖掘其中的规律，首先根不一样的二叉搜索树肯定是不同的搜索树。依次类推，如果根结点一样，但是根结点下的一层结点不一样，则也是不一样的二叉搜索树。只要叶子结点的上一层结点有结点不一样，则是不一样的二叉搜索树。依次类推。从n为0开始列举：

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        f = [0]*(n+1)
        f[0] = 1
        for i in xrange(1,n+1):
            for j in xrange(n):
                f [i] += f[j]*f[i-1-j]
        return f[n]

 DP解法,自底向上，总体循环次数为1+2+...n,复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n),为存储中间结果的数组大小。

Unique Binary Search Trees

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原文地址：http://www.cnblogs.com/sherylwang/p/5443122.html