问题描述

回型矩阵即使用二维数组完成来绕圈圈似的赋值，举例说明如下所示的形式即为回型数组。

算法思想

就单纯的在二维数组中按照某种顺序输出连续的数字而言，实际上是玩弄数组下标游戏。因此将回型数组写成下标所表示的形式，如下图所示，其中00的意思是数组下标(0,0)，后面的以此类推。

当得到上述所示的下标所列出来的图形时，可以发现回型数组主要由的一个轮回刚好是矩阵的四条边，而第一圈的最后一条竖直的边并不与第一圈的开始重合，因此为了方便处理，可以将每条边的“最后一个元素”单独处理，然后画出其主对角线和副对角线，可以得到下图，其中绿色的两条斜线分别为主对角线和副对角线。

从图中可以看到：

• 数字从1~4的过程中，数组下标从00~03；即行下标保持不变，而列下标保持递增；
• 数字从5~8的过程中，数组下标从04~34；即行下标保持递增，而列下标保持不变；
• 数字从9~12的过程中，数组下标从44~41；即行下标保持不变，而列下标保持递减；
• 数字从13~16的过程中，数组下标从40~10；即行下标保持递减，而列下标保持不变；

上述过程完成了一个轮回，其他的与上面的步骤相似。对上述步骤分析结合上图，可以得到
水平方向：开始于主对角线，结束于副对角线；
竖直方向：开始于副对角线，结束于主对角线；

对于主对角线上的元素下标满足行下标等于列下标
对于副对角线上的元素行下标与列下标之和等于定常数，而这个定常数恰好为矩阵的维数减1

由此可以得到主对角线元素下标为：(i,i);
副对角线下标为：(i,N-1-i)或(N-1-i,i);

那么再分析下上述的轮回，便可以得到通项表达式：

• 数字从1~4的过程中，数组下标从(i,i)->(i,N-2-i);
• 数字从5~8的过程中，数组下标从(i,N-1-i)->(i-1,i);
• 数字从9~12的过程中，数组下标从(i,i)->(i，N-2-i);
• 数字从13~16的过程中，数组下标从(N-1-i,i)->(i-1,i);
  注：上述的i只是一种表示方式，不同行列数字变化的过程中，i并不相同。

这里应该注意到该矩阵的维数是奇数还是偶数。如果是奇数，应该注意到最里面的那个数是需要开启新的一轮轮回的，故应特殊对待；而对于偶数，最后一次轮回就可以完成所有的赋值过程。
。
综上所述，算法的描述如下。

算法描述

void ClipArray(int A[][N]){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<N/2;i++){
        //从左向右
        for(int j=i;j<N-1-i;j++){
            A[i][j]=++cnt;
        }
        //从上向下
        for(int j=i;j<N-1-i;j++){
            A[j][N-1-i]=++cnt;
        }
        //从右向左
        for(int j=N-1-i;j>i;j--){
            A[N-1-i][j]=++cnt;
        }
        //从下向上
        for(int j=N-1-i;j>i;j--){
            A[j][i]=++cnt;
        }
    }
    if(N%2!=0){
        A[N/2][N/2]=++cnt;
    }
}

具体代码见附件。

附件

#include<stdio.h>
#define N 4

void ClipArray(int (*)[N]);
void Show(int (*)[N]);

int main(int argc,char* argv[]){
    int Arry[N][N]={{0}};
    ClipArray(Arry);
    Show(Arry);
    return 0;
}

void ClipArray(int A[][N]){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<N/2;i++){
        //从左向右
        for(int j=i;j<N-1-i;j++){
            A[i][j]=++cnt;
        }
        //从上向下
        for(int j=i;j<N-1-i;j++){
            A[j][N-1-i]=++cnt;
        }
        //从右向左
        for(int j=N-1-i;j>i;j--){
            A[N-1-i][j]=++cnt;
        }
        //从下向上
        for(int j=N-1-i;j>i;j--){
            A[j][i]=++cnt;
        }
    }
    if(N%2!=0){
        A[N/2][N/2]=++cnt;
    }
}

void Show(int A[][N]){
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            printf("%3d",A[i][j]);
            if(j==N-1){
                printf("\n");
            }
        }
    }
}