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scikit-learn学习之回归分析

时间:2016-04-29 18:56:06      阅读:268      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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本系列博客主要参考 Scikit-Learn 官方网站上的每一个算法进行,并进行部分翻译,如有错误,请大家指正   

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另外一篇基于《机器学习实战》的Logistic回归分析的博客请参考:点击阅读,其主要是采用Python代码实现回归模型

还有一篇是纯实战案例博客请参考 ,Logistic回归模型案例实战:《机器学习实战》Logistic回归算法(2)


目录:

1、概念

2、简单线性回归(Simple Liner Regession)

3、元性回归(Mutiple Regession)

4、非线性回归(Logistic Regession)


一:概念            

1:集中趋势衡量

        1.1均值(平均值,平均数)(mean)
        1.2中位数(median):将数据中的所有数按大小排列顺序,位于中间的拿个书就是中位数
                个数为奇数,取中间值
                个数为偶数,取中间两个数的平均值
        1.3众数:数据中出现最多的数

2:离散程度的衡量

        2.1方差(variance)
        2.2标准差(standard deviation)


3:回归中的相关度

     3.1:皮尔逊相关度
     衡量两个相关强度的量,取值范围是[-1,1],计算公式为:
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4:R平方值

决定系数(可决系数,拟合优度),反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例,取值范围[0,1],可决系数越大,说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大,模型拟合优度越好。反之可决系数小,说明模型对样本观测值的拟合程度越差。
描述:如R平方为0.8,则表示回归关系可以解释因变量80%的变异,换句话说,如果我们能控制自变量不变,则因变量变异程度将会减少80%
对于 简单线性回归来说,R^2= r * r
对于多元线性回归来说,
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SSR表示由模型引起的误差平方和,SST表示由实际值引起的差值平方和
R平方也有局限性,会随着自变量的增大而增大
一个关于相关系数的BBS:http://bbs.pinggu.org/thread-3034786-1-1.html


5:皮尔逊相关系数和R平方值计算示例

#coding:utf-8
'''
Created on 2015年11月8日

@author: Administrator
'''
import numpy as np
import math

#求解皮尔逊相关系数
def computeCorrelation(X, Y):
    xBar = np.mean(X)
    yBar = np.mean(Y)
    SSR = 0
    varX = 0
    varY = 0
    for i in range(0, len(X)):
        #对应分子部分
        diffXXBar = X[i] - xBar
        diffYYBar = Y[i] - yBar
        SSR +=(diffXXBar * diffYYBar)
        #对应分母求和部分
        varX += diffXXBar**2
        varY += diffYYBar**2
    SST = math.sqrt(varX * varY)
    return SSR/SST

def polyfit(x, y, degree):
    results = {}
    #coeffs 为相关系数,x自变量,y因变量,degree为最高幂
    coeffs = np.polyfit(x, y, degree)
    
    #定义一个字典存放值,值为相关系数list
    results['polynomial'] = coeffs.tolist()
    
    #p相当于直线方程
    p = np.poly1d(coeffs)  
    yhat = p(x)  #传入x,计算预测值为yhat
    
    ybar = np.sum(y)/len(y)  #计算均值    
    #对应公式
    ssreg = np.sum((yhat - ybar) ** 2)
    sstot = np.sum((y - ybar) ** 2)
    results['determination'] = ssreg / sstot

    print" results :",results
    return results



testX = [1, 3, 8, 7, 9]
testY = [10, 12, 24, 21, 34]

#输出的是简单线性回归的皮尔逊相关度和R平方值
print "r : ",computeCorrelation(testX, testY)
print "r^2 : ",str(computeCorrelation(testX, testY)**2)

#
print polyfit(testX, testY, 1)["determination"]

结果显示为:
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二:简单线性回归


1:回归与分类的区别

       回归(regession):Y变量为连续型数值,如房价,人数,降雨量
       分类(classification):Y变量为类别型,如颜色类别,电脑品牌,有无信誉


2:简单线性回归介绍

       回归分析:是指建立方程模拟两个或者多个变量之间如何关联
       回归模型:是指被用来描述因变量(y)和自变量(x)以及偏差(error)之间的关系的方程,函数表示为:
                       技术分享
       简单线性回归方程:模型转变为技术分享即为回归方程(类似于一条直线,参数为斜率和y轴的交点)
       线性关系包含:正相关,负相关,无关
       估计线性方程:
                       技术分享
       关于偏差:
技术分享

3:简单线性回归示例

<span style="font-family:Microsoft YaHei;"><span style="font-size:18px;">#coding:utf8
'''
Created on 2016年4月24日

@author: Gamer Think
'''
#Simple Regession
import numpy as np

#周广告播放数量
x = [1,3,2,1,3]
#周汽车销售数据
y = [14,24,18,17,27]

#使用最小二乘法
def fitSLR(x,y):
    n = len(x)
    denominator  = 0
    numerator = 0
    for i in range(0,n):
        numerator += (x[i]-np.mean(x)* (y[i]-np.mean(y)) )
        denominator += (x[i]-np.mean(x))**2
    
    print "denominator:",denominator
    print "numerator:",numerator
    
    b1 = numerator/float(denominator)
#     b0 = np.mean(y)/float(np.mean(x)) 
    b0 = np.mean(y)-b1*np.mean(x)
    
    return b0,b1

def predict(b0,b1,x):
    return b0+b1*x

b0,b1 = fitSLR(x,y)

x_test = 6
print "y_test:",predict(b0,b1,x_test)</span></span>

:多元性回归

1:多元回归简介
        与简单线性回归的区别:有多个变量x
        多元回归模型:
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元回归方程:
技术分享
估计多元回归方程:(y变成y_hat,即求得是估计值)
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估计方法:
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2:多元线性回归示例

                                                               技术分享
                     我们需要的数据是第二,三,四列的数据
技术分享
<span style="font-family:Microsoft YaHei;"><span style="font-size:18px;">#coding:utf-8
'''
Created on 2016年4月24日

@author: Gamer Think
'''
from sklearn import linear_model
import numpy as np
from numpy import genfromtxt #可以将非array格式的list转化为array

datapath = "data.csv"
deliverData = genfromtxt(datapath,delimiter=",") #将csv文件转化为numpy.array格式

print "data:",deliverData

X= deliverData[:,:-1]
Y = deliverData[:,-1]
print "X:",X
print "Y:",Y

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X,Y)

print "coefficients:",regr.coef_        #与X结合的值
print "intercept:",regr.intercept_         #类似于截距

x_pre = [102,6]
y_pre = regr.predict(x_pre)
print "Y-Predict:",y_pre
</span></span>

3:如果自变量中有分类型变量(categorical data),如何处理?
     e g:
              技术分享

               首先将分类型变量进行转化为如下形式(第四五六列表示0,1,2,为1表示使用该型号车)
             技术分享
             调用的代码其实和上边的是一样的:
<span style="font-family:Microsoft YaHei;"><span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">#coding:utf-8
'''
Created on 2016年4月24日

@author: Gamer Think
'''
from numpy import genfromtxt
import numpy as np
from sklearn import datasets, linear_model

dataPath = "dataDumpy.csv"
deleveryData = genfromtxt(dataPath, delimiter=',')

print "data:\n",deleveryData

X = deleveryData[:, :-1]
Y = deleveryData[:, -1]
print "X: ",X
print "Y: ",Y
 
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, Y)
 
print "Coefficients:",regr.coef_  #与X结合的值
print "Intercept:",regr.intercept_ #类似于截距
# 
xPred = [102,6,0,0,1]
yPred = regr.predict(xPred)
print "predict y : ",yPred</span></span>


 4:关于误差

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四:非线性回归

    非线性回归又称为逻辑回归

1:概率

     对一件事情发生可能性的衡量,取值范围是0~1,计算方法包括,个人置信,历史数据,模拟数据
     条件概率:
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   技术分享
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非线性回归实例:

<span style="font-family:Microsoft YaHei;"><span style="font-size:18px;">#coding:utf-8
'''
Created on 2016年4月24日

@author: Gamer Think
'''
import numpy as np
import random

'''
梯度下降算法
参数说明:X,Y
theta:一组向量和x相乘的一组值
alpha:梯度下降时的参数,即每一步下降多少
m:实例的个数
numIteration:迭代计算的次数,可以理解为梯度下降多少步
'''
def gradientDescent(X,Y,theta,alpha,m,numIteration):
    x_trains = X.transpose()  #X的转置矩阵
    for i in range(0,numIteration):    
        hypothesis = np.dot(X,theta)      #内积形式,X与theta的乘积  ,求出y的估计值
        loss = hypothesis - Y             #估计值与真实值之间的差
        
        #通用的梯度下降算法,和logistic Regession中所描述的cost函数不一致
        cos = np.sum(loss**2)/(2*m)
        print "Iteration %d | Cost:%f" % (i,cos)
        
        gradient = np.dot(x_trains,loss)/m
        theta = theta - alpha*gradient
        
    return theta


'''
numPoints : 点的个数
bias :偏好?
variance : 统计学概念, 偏差和
产生样本点和对应的标签 
'''
def genData(numPoints,bias,variance):
    X = np.zeros(shape=(numPoints,2))     #归类的数据
    Y = np.zeros(shape=numPoints)         #归类的标签
    
    for i in range(0,numPoints):   #从0~len(numPoints)-1执行如下
        X[i][0] = 1
        X[i][1] = i
        #制造target数据
        Y[i] = (i+bias) + random.uniform(0,1)*variance
        
    return X,Y

X,Y = genData(100, 25, 10)
# print  "X:",X
# print  "Y:",Y

m, n = np.shape(X)
n_y = np.shape(Y)

# print "x shape :", m, "  ", n
# print "y length :",n_y

numIterations =100000
alpha = 0.0005
theta = np.ones(n)
theta = gradientDescent(X, Y, theta, alpha, m, numIterations)

print "theta: " ,theta

</span></span>

点击 进入个人在有道云笔记的回归分析相关,感兴趣的可以看一下

scikit-learn学习之回归分析

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原文地址:http://blog.csdn.net/gamer_gyt/article/details/51232733

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