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机器人视觉是一种处理问题的研究手段。经过长时间的发展，机器人视觉在定位，识别，检测等多个方面发展出来各种方法。其以常见的相机作为工具，以图像作为处理媒介，获取环境信息。
相机是机器人视觉的主要武器，也是机器人视觉和环境进行通信的媒介。相机的数学模型为小孔模型，其核心在于相似三角形的求解。其中有三个值得关注的地方：
1.1 1/f = 1/a + 1/b
焦距等于物距加上像距。此为成像定理，满足此条件时才能成清晰的像。
1.2 X = x * f/Z
如果连续改变焦距f ，并同时移动相机改变Z，则可以使得物体x在图像上所占像素数目不变(X)。此为DollyZoom原理。如果某个物体在该物体后方(更大的Z)，可利用此原理任意调整两个物体在相片上的比例。
1.3 焦距越长，则视场越小，可以将远处的物体拍清晰。同时相片会有更大的景深。
消失点是相片中特有的。此点在相片中不直接存在，在现实中直接不存在。由于射影变换，相片中原本平行的线会有相交的趋势。如果求的平行直线在图像中的交点，则该点对应现实中无穷远出的一点。该点的图像坐标为[X1 X1 1]。 此点成为消失点。相机光心与消失点的连线指向消失点在摄像机坐标系中的方向。
此外，同一平面上各个方向的消失点，会在图像中组成一条直线，称为水平线。该原理可以用于测量站在地上的人的高度。值得注意的是只有相机水平时，horizen的高度才是camera Height.
如果我们能获得一幅图中的2个消失点。且这2个消失点所对应的方向是相互垂直的（网格），那么我们就可以估计出相机相对于此图像的姿态（靶标位姿估计）。 在获得相机相对于靶标的旋转向量后，如果相机内部参数已知，且已知射影变换矩阵，则可计算相机相对于靶标的距离，那么可以估计机器人的位置。 H = K^-1*(H射影矩阵)
p1×p2 = L12
L12×L23 = p2
射影变化是空间中平面--->平面的一种变换。对齐次坐标，任意可逆矩阵H均表达了射影变换。简而言之，可以表达为A = HB ，其中AB是[X Y 1]形式的其次坐标。射影变换的一大作用就是将某一形状投射成其他形状。比如，制作相片中的广告牌，或者比赛转播中的广告牌，或者游泳比赛运动员到达后那个biu的一下出现的国旗。射影变换也是增强现实技术的基础。
射影变换的核心在于H的求取。普通的求解方法见机器视觉教材。
假设平面相片的四个点分别是A(0,0,1),B(0,1,1),C(1,1,1),D(1,0,1)。显然，这四个点需要投射到四个我们已知像素位坐标的图像区域中。此外，我们还可以依据像素位置计算两个有趣的点，V1(x1, y1, z1)，V2(x2,y2,z2)。这两个点都是图像点。他们对应的实际坐标假设是(0,1,0),(1,0,0)。那么我们就有三个很有趣的实际点了。分别是(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).恰好是一个Identity Matrix。这三个实际坐标经过射影变换会得到像素坐标。像素坐标又是已知的。那么H的第一列就应该对应beta*V2,第二列应该对应alpha*V1。第三列应该对应gama*【A的像素坐标】。alpha beta gama是常数。【射影变化后的坐标应为常数乘以其次坐标】。
如果能解得alpha beta gama，那么我们就获得了射影变换矩阵。显然把C点的像素坐标带入方程，我们则有3个方程，4个未知数（引入了一个lamda）。但是lamda并不影响，除过去后我们只要把alpha/lamda,beta/lamda,gama/lamda当作未知数即可解除射影矩阵。
所以，射影变换矩阵的第一列代表消失点V1,第二列代表消失点V2，第一列与第二列的叉乘，代表水平线方程（点线对偶）。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ironstark/p/5447712.html
