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【题目大意】
已知第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。 股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前，有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），没有任何股票，求T天之后最多赚到多少钱？
【思路】
f[i][j]表示表示到第i个交易日手中持有至多j股时的最大收益。
1、从前一天不买不卖:f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j])
2、从i-W-1天买股:f[i][j]=max(f[i-W-1][k]-(j-k)*AP[i],f[i][j])
f[i][j]=max(f[i-W-1][k]+k*AP[i])-j*AP[i]
令g[i-W-1][k]=f[i-W-1][k]+k*AP[i] → f[i][j]=max(g[i-W-1][k]) - j*AP[i]
3、从i-W-1天卖股:f[i][j]=max(f[i-W-1][k]+(k-j)*BP[i],f[i][j])
f[i][j]=max(f[i-W-1][k]+k*BP[i])-j*BP[i]。
令g‘[i-W-1][k]=f[i-W-1][k]+k*BP[i] → f[i][j]=max(g‘[i-W-1][k]) - j*BP[i]
由于对于g[i-W-1][j]与g‘[i-W-1][j]均满足：若j1>j2且g[i-W-1][j1]>g[i-W-1][j2]，则不必保留g[i-W-1][j2]。所以可以用单调队列来进行优化。
#关于初始化#f[0][0]=0，对于1~W+1天，仅存在买入操作，初始值为-AP[i]*j。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define pre i-W-1 6 #define INF 0x7fffffff 7 using namespace std; 8 const int MAXN=2000+5; 9 struct node 10 { 11 int f,pos; 12 }; 13 int T,MaxP,W; 14 int AP[MAXN],BP[MAXN],AS[MAXN],BS[MAXN]; 15 int f[MAXN][MAXN];//表示到第i个交易日手中持有j股时的最大收益 16 node q[MAXN]; 17 18 void init() 19 { 20 scanf("%d%d%d",&T,&MaxP,&W); 21 for (int i=1;i<=T;i++) scanf("%d%d%d%d",&AP[i],&BP[i],&AS[i],&BS[i]); 22 } 23 24 void dp() 25 { 26 memset(f,128,sizeof(f)); 27 for(int i=0;i<=W+1;i++) 28 { 29 for(int j=0;j<=(min(MaxP,AS[i]));j++) 30 f[i][j]=-AP[i]*j;//表示前(w+1)天仅有可能进行买入操作 31 } 32 f[0][0]=0; 33 for (int i=1;i<=T;i++) 34 { 35 for (int j=0;j<=MaxP;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]); 36 if (pre>0) 37 { 38 int head=0,tail=0; 39 for (int j=0;j<=MaxP;j++) 40 { 41 int nowf=f[pre][j]+AP[i]*j; 42 while (head<tail && q[tail-1].f<nowf) tail--; 43 q[tail++]=(node){nowf,j}; 44 while (head<tail && q[head].pos<j-AS[i]) head++; 45 f[i][j]=max(f[i][j],q[head].f-AP[i]*j); 46 } 47 48 head=0,tail=0; 49 for (int j=MaxP;j>=0;j--) 50 { 51 int nowf=f[pre][j]+BP[i]*j; 52 while (head<tail && q[tail-1].f<nowf) tail--; 53 q[tail++]=(node){nowf,j}; 54 while (head<tail && q[head].pos>j+BS[i]) head++; 55 f[i][j]=max(f[i][j],q[head].f-BP[i]*j); 56 } 57 } 58 } 59 } 60 61 void getans() 62 { 63 int ans=-INF; 64 for (int i=0;i<=MaxP;i++) ans=max(ans,f[T][i]); 65 printf("%d\n",ans); 66 } 67 68 int main() 69 { 70 init(); 71 dp(); 72 getans(); 73 return 0; 74 }
【单调队列优化DP】BZOJ1855-[Scoi2010]股票交易
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原文地址：http://www.cnblogs.com/iiyiyi/p/5449579.html
