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题意：给你一个n，还有k，求问有多少种数字组合，能够使得数字之和为n，这些数字的范围是1到k。
如，给你n=4, k=2。那么 1+1+1+1=4, 1+1+2=4,2+2=4，四种组合。
思路：完全背包，可以设d[i][j]代表从i个数字相加和为j的组合数。
那么，可以考虑把这些组合数分为，有数字i和没有数字i，那么没有数字i的组合数就为d[i-1][j]，有数字i的组合数就为d[i][j-i]（可以在这些组合里面加上1个i）。
所以，转移方程可以写成d[i][j] = d[i-1][j] + d[i][j-i](若j<i，那么为0);
按照这些个方程编码后，输入1000 100（最大值），结果就溢出了，显然这个组合数太大了。
那么可以考虑试试用longlong，然后把组合数分成前一半和后一半的数字记录。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1005;
const long long MOD = 1000000000000000000;
long long a[105][N], b[105][N];
int n,k;
void solve()
{
memset(b, 0, sizeof(b));
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int i = 0; i <= k; i++)
b[i][0] = 1;
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(j >= i)
{
b[i][j] = (b[i-1][j]+b[i][j-i])%MOD;
a[i][j] = (a[i-1][j]+a[i][j-i])+(b[i-1][j]+b[i][j-i])/MOD;
}
else
{
b[i][j] = b[i-1][j];
a[i][j] = a[i-1][j];
}
}
}
if(a[k][n]>0)
cout<<a[k][n];
cout<<b[k][n]<<endl;
}
int main()
{
//freopen("out.txt", "w", stdout);
while(~scanf("%d %d", &n, &k))
{
solve();
}
return 0;
}
滚动数组 AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1005;
const long long MOD = 1000000000000000000;
long long a[2][N], b[2][N];
int n,k;
void solve()
{
int f = 1;
memset(b, 0, sizeof(b));
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int i = 0; i <= 1; i++)
b[i][0] = 1;
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(j >= i)
{
b[f][j] = (b[!f][j]+b[f][j-i])%MOD;
a[f][j] = (a[!f][j]+a[f][j-i])+(b[!f][j]+b[f][j-i])/MOD;
}
else
{
b[f][j] = b[!f][j];
a[f][j] = a[!f][j];
}
}
f = !f;
b[f][0] = 1;
for(int j = 1; j <= n; j++)
b[f][j] = 0;
}
if(a[!f][n]>0)
cout<<a[!f][n];
cout<<b[!f][n]<<endl;
}
int main()
{
//freopen("out.txt", "w", stdout);
while(~scanf("%d %d", &n, &k))
{
solve();
}
return 0;
}
做法2：参考网上，基本和第一种做法一样，只是状态转移方程有点不一样。
方程d[i][j]——整数i的划分个数，划分中最大整数不大于j
从而分类讨论，若i ＜ j，整数i的划分里，最大整数必定小于等于i，故d[i][j] = d[i][i]。
若i = j，整数i的划分里，单独i就已为一个划分，所以，整数i的划分可分为单独一个i和没有i的划分，那么d[i][j] = d[i][j-1]+1
若i ＞ j，整数i的划分可分为有整数j或者没有整数j，从而d[i][j] = d[i][j-1] + d[i-j][j]
做法2 AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1005;
const long long MOD = 1000000000000000000;
long long a[N][105], b[N][105];
int n,k;
void solve()
{
memset(b, 0, sizeof(b));
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int i = 0; i <= k; i++)
b[1][i] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= k; j++)
{
if(i > j)
{
b[i][j] = (b[i][j-1] + b[i-j][j])%MOD;
a[i][j] = a[i][j-1] + a[i-j][j]+(b[i][j-1] + b[i-j][j])/MOD;
}else if(i == j)
{
b[i][j] = (b[i][j-1]+1)%MOD;
a[i][j] = a[i][j-1] + (b[i][j-1]+1)/MOD;
//if(b[i][j-1]+1>MOD) a[i][j]++;
}else
{
b[i][j] = b[i][i];
a[i][j] = a[i][i];
}
}
}
if(a[n][k]>0)
cout<<a[n][k];
cout<<b[n][k]<<endl;
}
int main()
{
//freopen("out.txt", "w", stdout);
while(~scanf("%d %d", &n, &k))
{
solve();
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sevenun/p/5453748.html
