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若想做这道题 首先要懂得树的最长路怎么计算
首先假设树的最长路的两个叶子节点为v1,v2，那么现有结论，从任意一点u出发走到的最远的点一定是（v1,v2）中的一点，然后
再从v1或者v2出发走到的最远点一定是v2或者v1。所以经过两次搜索就能找到最长路径。
这里有证明：
假设 s-t这条路径为树的直径，或者称为树上的最长路
现有结论，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路
证明：
1 设u为s-t路径上的一点，结论显然成立，否则设搜到的最远点为T则
dis(u,T) >dis(u,s) 且 dis(u,T)>dis(u,t) 则最长路不是s-t了，与假设矛盾
2 设u不为s-t路径上的点
首先明确，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了
所以现在又有两种情况了：
1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)
2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，
则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾
证明转自 ：http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/04/08/2437424.html而这道题不是找最长路径，是找某个节点x所能到达的最长路径。首先这个节点x的最长路径要么是到v1的路径，要么就是到v2的路径。由于我们不知道从那边走才是最长的路径 所以需要分别从v1,v2点再次搜索 共需要三次搜索 在这里可能一些同学会说了两次搜索不行吗？我们在第一次搜索找到了v1,v2中的一个点 然后再从v1或者v2点搜索到另外一个点v2或者v1 搜索的过程中用dist[x]保存走过的路径长度 最后输出的时候通过比较当前的路径和最长路径减去到当前的路径 取最大值（max(dist[v]-dist[x],dist[x])） 其实我也是这一些同学的一份子 提交的时候Wa了 后来仔细分析了一下 这样是错误的 我们只能保证x走到的最远点有一点是v1，或者v2 却不能保证另外一点也是 所以不能这样减去。看看这个图
可以看到最长路径为7-》1-》4-》5-》6-》8 dist[7]=dist[8]=5
第一次从1搜索后得到dist[8]=5,dist[2]=3
如果根据这个公式（max(dist[8]-dist[2],dist[2])）=3 可是在图中我们可以明显看到dist[2]的最大值为2-》5-》4-》1-》7 长度为4
就说这么多吧 附上代码：
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int root,max_len;
int dist[10000+5];
struct Edge
{
int pos;
int cost;
Edge(int a,int x)
{
pos=a;
cost=x;
}
};
vector<Edge>tree[10000+5];
void dfs(int u,int v,int len)
{
if(max_len<len) max_len=len,root=u;
for(int i=0;i<tree[u].size();i++)
{
int pos=tree[u][i].pos;
int cost=tree[u][i].cost;
if(v==pos) continue;
dfs(pos,u,len+cost);
dist[pos]=max(dist[pos],len+cost);
}
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int max_val=0;
memset(tree,0,sizeof(tree));
memset(dist,0,sizeof(dist));
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int a,x;
scanf("%d %d",&a,&x);
tree[i].push_back(Edge(a,x));
tree[a].push_back(Edge(i,x));
}
max_len=0;
dfs(1,-1,0);
dfs(root,-1,0);
dfs(root,-1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",dist[i]);
}
return 0;
} hdu2196 Computer(树的直径||树中的最长路径)
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原文地址：http://blog.csdn.net/su20145104009/article/details/51297098
