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2011年9月26日，召集学生开会，讨论了近期的学习任务。（1）数学类：范畴论，应用数学(集合论、群、环、域)，元胞自动机（CA）（英文）等；（2）方法类：工程创新方法论；（3）开题报告：存在哪些问题？要解决什么问题？建模方法；采用什么技术；效果如何验证？
以下是关于代数系统的一点学习心得。
1. 集合是代数学的基础
观察者与被观察者的关系R：R是集合A｛我，非我｝X B｛当下，非当下｝(即A与B的乘积集合)的一个子集。
2. 近世代数的来源之一
文艺复兴时期，初等代数学主要研究了3次、4次方程〔组〕的根式解。此后200多年，人们试图找出5次方程的根式解，但无收获。法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人。
Abel挪威数学家证明了5次及以上方程没有求根公式；伽罗瓦发现，方程的根是否有求根公式与根的对称性有关。如果伽罗瓦群可解则方程可解。
3. 近世代数的来源之二
四元数(Quaternions)是由哈密顿(Hamilton, 1805-1865)在1843年发现的数学概念。它是形如 ai+bj+ck+d 的数，a、b、c、d是实数，i^2=j^2=k^2=-1，ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j。四元数的乘法不符合交换律(commutative law)。
4. 近世代数的来源之三
费尔马1637年研究了x^2+y^2=z^2的一般解是：x=2mn,y=m^2-n^2,z=m^2+n^2, 其中m,n(m>n)是任意正整数”.“对于x^n+y^n=z^n(n>2) 都不可能有正整数解。" 这就是著名的费尔马猜想。1993年6月23日,40岁的普林斯顿大学数学系的外尔斯（Wiles , Andrew）平静地宣布“我证明了费尔马猜想 ”。
5. 代数系统是不是很悬呢？
其实不然。代数系统就是在集合上赋予代数结构---运算。运算本来是反应事物联系的，比如1+2=3。有些事物不是简单地用数来表示的，为了表达这类事物的联系，就要研究特殊的运算=代数结构。一种特定的代数结构就是一种代数系统。
6. 布尔代数系统
有了这么一张图，也就是建立了布尔代数系统是神马的概念框架，你是不是可以保证学好数字电路且得高分呢？@电气娃娃
7. 生活中的代数学（代数系统）
代数学讨论的元素从数字、代数式拓展到了事物的集合；运算从+-*/拓展到了更一般的结构（关系）。
对人口系统赋予特定的结合方式，就产生了婚姻、朋友等关系。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/crhdyl/p/5457190.html
