二叉搜索树的后序遍历序列验证

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【题目】输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是，返回true,否则输出false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

【思路】首先我们得知道什么是二叉搜索树，二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。由这个性质我们可以知道，根节点左边的元素一定比根节点小，根节点右边的元素一直比根节点大，左右子树也符合这个规律，由于是后序遍历，所以整数数组的最后一个元素为根节点，它前面比它小都是左子树元素，比它大的都是右子树元素，而且左右子树都符合这个规律。所以我们获取整数数组的最后一个元素当做根节点，然后遍历它前面的所有元素，找到第一个比它大的，那么以这个元素为分界，前面的都是左子树元素，后面都是右子树元素，如果这个元素后面的所有元素都比根节点大，说明是正确的，反之则错误，正确我们继续分左右子树判断即可

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        return check(sequence,0,sequence.length-1);
    }
    
    public boolean check(int []array,int begin,int end){
        //如果只有一个元素了，递归最深处，返回true
        if(begin >= end)
            return true;
        int root = array[end];
        int firstMax = -1;
        for(int index = begin;index < end;index ++){
            if(array[index] > root){
                firstMax = index;
                break;
            }
        }
        //如果没有找到比根节点大的，说明没有右子树，那么直接判断左子树
        if(firstMax == -1)
            return check(array,begin,end-1);
        
        //如果有右子树，那么检查右子树是否全部大于根节点
        for(int i = firstMax+1;i < end;i++){
            //如果右子树存在比根节点小的，返回false
            if(array[i] < root)
                return false;
        }
        //递归检查左右子树
        return (check(array,begin,firstMax-1) && check(array,firstMax,end-1));
    }
}

二叉搜索树的后序遍历序列验证

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原文地址：http://www.cnblogs.com/alias-blog/p/5462389.html