2016.05.04 –
个人理解笔记。（无通信基础且急躁，片面/错误概率大大的。已待纠正）

05.04
在设计OFDM系统时，需要考虑诸如“子载波数量”、“保护间隔”、“OFDM符号周期”、“子载波间隔”、“每个子载波调制类型”以及“前向纠错编码类型”等许多参数。这些参数受系统需求如“可用带宽”、“位速率”、“可容忍的时延”等的影响。有些需求对参数的要求是冲突的$^{[2]}$。

05.05

1 OFDM符号$^{[2]}$

在计算OFDM功率谱密度时，在IFFT变换前要进行过采样。（对于没有数模转换模块的OFDM链路，可不用过采样）。

1.1 使用IFFT变换生成子载波

一个OFDM符号由经PSK或QAM符号调制的子载波组成。若di$d_i$为PSK或QAM符号，Ns$N_s$为子载波数，T为OFDM符号周期，那么一个开始于t=ts$t=t_s$处的OFDM符号可以被下式描述：

$$ofdmSym(t)= \begin{cases} \sum_{i=-\frac{N_s}{2}}^{\frac{N_s}{2}-1}exp(j2\pi \frac{i}{T}(t-t_s)) &; {t_s \leq t \leq t_s + T}\0 & {t<t_s \land t > t_s + T} \qquad(1) \end{cases}$$

(1)式中定义的OFDM符号其实就是对Ns$N_s$个PSK/QAM符号进行傅里叶逆变换（IFFT）。在计算机中只能用离散点来描述连续的符号，那么(1)式对应的离散的OFDM符号为：

$$ofdmSym(n)=\sum_{N_s-1}^{i=0}d_{i+N_s/2}exp(j2\pi \frac{in}{N})\qquad(2)$$

对应地，(2)式可以其实就是对Ns$N_s$个PSK/QAM符号进行离散傅里叶逆变换（IDFT）。IDFT变换的一种快速计算方法为IFFT。

也就是说，对Ns$N_s$ 个PSK/QAM符号进行IFFT变换就可以生成由 个子载波（每个子载波上调制/携带了一个PSK/QAM符号）组成的OFDM符号。如对8个QAM符号d=[d1,d2,…,d8]$d=[d_1,d_2,...,d_8]$进行IFFT变换即ofdmSym_8sub = ifft(d)[ifft为IFFT变换过程]的过程如下。

(3)式右边的第一个矩阵是8点ifft变换所产生的矩阵，每一列代表一个子载波，频率范围为[3, -4]。两个矩阵的乘积得到一个OFDM符号（上的一些样点）。

1.2 过采样（oversample）

在实际中，(3)式中的样点并不能形成一个真正的OFDM符号。因为这些样点中不含过采样点，这将会导致OFDM符号经过数模转换器时会引起不可忍受的走样。

欲引进过采样，需在进行ifft变换前往PSK/QAM符号中添加一些0值 —— 如往d中添加8个0值再进行ifft就会得到一个两倍过采样的OFDM符号（样点）。

在IFFT变换矩阵中，每行的前一半都是正频率而后一半都是负频率（[3, -4]）。因此，若要使用过采样，就应该将0添加到输入数据的中间而非末尾 —— 这样就能够确保添加的0数据值被映射到正和负频率一半的子载波上，而非0数据则被映射到0Hz附近的子载波上（This ensures the zero data values are mapped onto frequencies close to plus and minus half the sampling rate, while the nonzero data values are mapped onto the subcarriers around 0Hz）。那么，之前提到的输入给ifft变换的d应该为d=[d1, d2, d3, d4, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, 0, d5, d6, d7, d8]。$d=[d_1, d_2, d_3, d_4, 0,0,0,0,0,0,0,0,d_5,d_6,d_7,d_8$

2 OFDM链路参数

明确OFDM链路中“子载波数量”、“保护间隔”、“OFDM符号周期”、“子载波间隔”、“每个子载波调制类型”以及“前向纠错编码类型”等参数。

2.1 明确OFDM链路参数及其含义

2.2 OFDM链路仿真

根据以上确定的参数在matlab中模拟一个具有以上参数的OFDM链路，在链路接收端统计误码率（BER），在链路发送端计算OFDM的功率谱密度（PSD）。

[2016.05.04 - 15:58]