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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862
选t<=k次，t条路要经过所有的点一次并且仅仅一次，
建图是问题：
我自己最初就把n*m 个点分别放入X集合以及Y集合，再求最优匹配，然后连样例都过不了，而且其实当时解释不了什么情况下不能得到结果，因为k此这个条件相当于没用上。。。
建图方法：
1、X集合和Y集合都放入n*m+k个点，X中前n*m个点和Y中前n*m个点之间，如果格子里的值相等，权就是（收益-耗费），不等就是（-耗费），因为要的是最大收益，所以初始时，所有点之间权值为-1；
原因：如下图，1->2 2->3 3->1 二分图的边本身不和其他边相连，但是这样的建图方式，使得可以找到连同路径1->2->3
由此学到的一种思维方式：二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。但是如果两个子集是一样的，那么就能通过二分图的算法找路径或者连通分量
这样建图需要避免的是1->1，这种自环的情况，导致有些点不能被覆盖，避免的方法就是初始化的时候，因为要的是最大收益，所以把自环的边初始化为最小值，
2、X中后k个点到Y中前n*m个点，权值为0。Y中后k个点到X中前n*m个点，权值也为0。加入的k个点是作为起点和终点，起点到第一个格子不需要耗费
3、X中k个点和Y中k个点一一对应的权值为0 因为允许少于k次把图遍历完成，k个点中，有自环，说明这次不需要用
建图说的应该够清了，以后复习也好用
帖代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
const int INF = 999999;//
const int MAXN = 11*11+150;
int n,matv[MAXN][MAXN],mat[MAXN][MAXN],match[MAXN];
bool sx[MAXN],sy[MAXN];
int lx[MAXN],ly[MAXN];
char line[MAXN];
inline int ABS(int x)
{
return x>=0?x:-x;
}
bool path(int u)
{
sx[u]=true;
rep(v,0,n)
if(!sy[v] && lx[u]+ly[v]==mat[u][v])
{
sy[v]=1;
if(match[v]==-1 || path(match[v]))
{
match[v]=u;
return true;
}
}
return false;
}
int KM()
{
rep(i,0,n)
{
lx[i]=-INF;
ly[i]=0;
rep(j,0,n)
{
lx[i]=max(lx[i],mat[i][j]);
}
}
memset(match, 0xff, sizeof(match));
rep(u,0,n)
{
while(1)
{
memset(sx,0,sizeof(sx));
memset(sy,0,sizeof(sy));
if(path(u))break;
int dmin=INF;
rep(i,0,n)
if(sx[i])
rep(j,0,n)
if(!sy[j])
dmin=min(lx[i]+ly[j]-mat[i][j],dmin);
rep(i,0,n)
{
if(sx[i])
lx[i]-=dmin;
if(sy[i])
ly[i]+=dmin;
}
}
}
int sum=0;
rep(j,0,n)////
{
if(mat[match[j]][j] == -INF)return -INF;
sum+=mat[match[j]][j];
}
return sum;
}
void init(int nn, int mm,int kk)
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
mat[i][j]=-INF;
}
rep(i,nn*mm,n)
mat[i][i]=0;
rep(i,0,nn)
rep(j,0,mm)
{
rep(ii,0,kk)
mat[nn*mm+ii][i*mm+j]=mat[i*mm+j][nn*mm+ii]=0;
//right
rep(jj,j+1,mm)
{
if(matv[i][j] == matv[i][jj])
{
mat[i*mm+j][i*mm+jj]=matv[i][j]-ABS(j-jj)+1;
}
else
{
mat[i*mm+j][i*mm+jj]=-ABS(j-jj)+1;
}
}
//below
rep(ii,i+1,nn)
{
if(matv[i][j] == matv[ii][j])
{
mat[i*mm+j][ii*mm+j]=matv[i][j]-ABS(i-ii)+1;//变量写错。。。
}
else
{
mat[i*mm+j][ii*mm+j]=-ABS(i-ii)+1;
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("hdu4862.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int ncase;
int nn,kk,mm;
scanf("%d",&ncase);
for(int icase=1;icase<=ncase;icase++)
{
scanf("%d%d%d",&nn,&mm,&kk);
n=nn*mm+kk;
rep(i,0,nn)
{
scanf("%s",line);
rep(j,0,mm)
{
matv[i][j]=line[j]-'0';
}
}
init(nn,mm,kk);
int ans=KM();
if(ans<=-INF)printf("Case %d : -1\n",icase);
else printf("Case %d : %d\n", icase, ans);
}
return 0;
}
hdu 4862 KM算法 最小K路径覆盖的模型,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://blog.csdn.net/u011026968/article/details/38305977
