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今天听到有人说某学校的ACM队搞了一个Rating System,就是类似TopCoder和Codeforces的Rating一样,直观的积分更容易体现比赛的结果,以及大家的最近表现。而且据说他们把这个作为一个考核标准之一。
听上去好赞的样子!
可是我们学校木有啊!!!
紧接着我就想到了当时看《社交网络》时,扎克伯格搞得那个“点妹子”活动。
程序员木有点新创意简直是在玷污程序员的工作啊!
搞起一个自己的Rating System。
还是先恶补知识好了。所谓的天梯算法,其实很简单的,虽然数学证明很复杂。。。天梯算法的基础是建立在人群的水平基本满足正态分布上的。简单地说,就是假设大部分人旗鼓相当,同时存在少部分精英和部分水平较低的人。同时核心的操作也不言而喻,简单地说,同一水平的人比赛,胜者加分,败者减分。差距比较大的两个人比赛,爆冷之后加分减分会高出同水平的但是也不会暴涨。
这里我用的是Elo Rating System.
大致的算法如下:
1、假设这两个人的当前的分数已经给出:
2、计算其获胜的期望:
3、根据实际的结果来进行对分数的修正:
在这里,S表示的是结果,也就是胜平负代表的1, 0.5, 0;K表示的是比赛系数。通常一次比赛分值变动量不会太大。
但是,这里和刚才的那个模型不一样。刚才的那个模型是为国际象棋棋手准备的,也就是两个人随意的交手,然后在涨分。换句话说,也许你的比赛场数越多,你的分数也就会更好看。
没听懂?Dota,LOL玩过吧,比赛永远是两个队在互相掐架。
但是Codeforces不一样,可能是上百人上千人同时在玩这个游戏,那么应该怎么搞?
我给的想法是最简单的想法:均摊比赛系数,每个人都参与比较,最后再和自己比较。
什么意思呢?我把一次比赛,假设有n个选手同时参赛,对于其中的选手i,相当于同时和n-1个选手进行了一场同样题目的比赛。所以我将比赛的系数均摊给参赛选手(当然有更好的分配方法,就是根据两者的赛前差距进行分配,这样更为接近现实),分配好之后,只需要让他们两两之间互相“比试”一番,就好了。
但是这样的话,就会造成有的人不停涨分,而且涨分幅度一次比一次大。所以必须引入自我比较法。简单地说,假设一个1700分的人参加一个800人参加的,所有参赛选手的最高分即为1700分的比赛,如果这个人,前一场是全场第2,这场全场第12。虽然他的排名很高,但是他输给了自己的上一场,还是会“下降”一些分数。但是这里的下降并不是绝对意义的下降,是指“涨幅”下降。也就是说,他的分数会基本保持在这个水平,但是不会突然跌下去或者突然涨分。
这就是我的大致思路了。毕竟不是大的项目,简单的做下就可以了。
代码我使用的是Ruby,通过传入一个文本文档,上面记录参赛同学的:
<Rank><Name><Rating><SolvedProblem>
四个数据来进行计算。(其实那个出题数是没有必要的。。。)
最后输出一个文本文档,上面记录同学的
<Rank><Name><NewRating>
# encoding = UTF-8 class Student attr_accessor :name attr_accessor :rating attr_accessor :rank attr_accessor :_solve attr_accessor :_drating def initialize(name = "Unknown", rak = 100, rtg = 1500, solve = 0) @rank = rak.to_i @name = name @rating = rtg.to_i @_drating = 0 @_solve = solve.to_i end def initialize(str2) str = str2.to_s data = str.split(‘ ‘) @rank = data[0].to_i @name = data[1] @rating = data[2].to_i @_solve = data[3].to_i @_drating = 0 end def update(d) # 累加 rating 改变量 @_drating += d end def modify # 更新rating @rating += @_drating @_drating = 0 @rating = @rating.to_i end def toStringLine return "#{@rank}\t#{@name}\t#{@rating}\n" end def print #puts "#{@rank}\t#{@name}\t#{@rating}" puts "#{@rating}" end end $Kcef = 60 # 比赛的系数 =begin Rating算法: 针对两个参加比赛的人,互相比较,每次比较都更新一次_drating。 比较法则: 先比较题数:多者胜,少者负; 若平手,比较排名; 根据比较结果选取系数进行计算。 更新系数法则: 将本场的比赛系数按参赛人数分配给各个学生 计算方法如下: cef = $Kcef / sz 更新法则: 更新时,将两两同学互相比较,然后每次计算出的增量累加到_drating上即可 增量计算方法如下: A: dA = cef * (sA - eA) B: dB = cef * (sB - eB) 最后直接累加即可。 =end def calc_eA_eB(rA, rB) da = (rB - rA) / 400.0 db = -da ta = 10.0**da + 1.0 tb = 10.0**db + 1.0 ea = 1.0 / ta eb = 1.0 / tb return [ea, eb] end def calc_sA_sB(a, b) solveA = a._solve solveB = b._solve pA = a.rank pB = b.rank if solveA < solveB return [0.0, 1.0] elsif solveA > solveB return [1.0, 0.0] elsif pA < pB return [1.0, 0.0] else return [0.0, 1.0] end end def calc_cef(ra, rb, sz) return $Kcef / sz end def competition(a, b, sz) # 修改两人的增量 eA, eB = calc_eA_eB(a.rating.to_f, b.rating.to_f) sA, sB = calc_sA_sB(a, b) cef = calc_cef(a.rank.to_f, b.rank.to_f, sz.to_f) dA = (sA - eA) * cef dB = (sB - eB) * cef a.update(dA) b.update(dB) end def read( path ) items = Array.new File.open(path, :encoding => ‘utf-8‘).each_line do |line| item = Student.new(line) items << item end sz = items.size # 逐一比较 for i in 0...sz for j in 0...sz if i == j then next else competition(items[i], items[j], sz.to_i); end end end # 自身比较 items.each do |data| temp = data temp.modify # 更新这场的rating competition(temp, data, sz) temp.modify # 自我比较后的rating data.modify # 对 rating 取平均值 data.rating = ((temp.rating.to_i + data.rating.to_i ) / 2).to_i end file = File.new("result.txt", "w+") items.each do |data| data.modify file.print data.toStringLine end end read("contest1.txt")
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