摘要

本文提出了PDHLatin，它是一种基于列汉密尔顿拉丁方(CHIS-column hamiltonian Latin squares)构造的校验块独立的2容错水平码。通过证明它是MDS码。 本文也提出了一种新的基于CHIS的校验块独立的2容错混合编码-PIMLatin。 这两种编码具有良好的扩展性以及结构多样性。 同时本文也讨论编码缩减技术，以及它所带来的参数扩展性，结构可变性和可靠性的提升。 基于垂直缩减的思想，本文利用非汉密尔顿拉丁方的方式提出了一种2容错阵列码的构建方式。

简介

磁盘容量的增大，以及存储系统规模的增大导致多故障频发。 因此，多容错纠删码变得流行起来，但是当前的多容错纠删码具有一些内在的局限性。Plank在Fast05上tutorial对存储系统的纠删码给出了一个详细的介绍。纠删码是一种编码容错机制。 它将$n$个数据磁盘编码成$m$个校验磁盘，并且可以容错任意的$t$个磁盘的故障，但是并没有一种针对$n$, $m$,$t$>$1$情况下的一致公认的最优编码技术。

广为人知的多容错编码技术主要分为三种类别： Reed-Solomon码， 二进制线性码和阵列码。
1. RS码是仅有的一种适用于任意$n$, $m$(=$t$)MDS码。 这意味着最优的存储效率以及更新效率。 但是由于它使用Galois Field进行编解码运算(虽然一些优化的方法提出来)，计算复杂性是一个很严重的问题。
2. 二进制线性码是基于XOR的编码，具有较优的计算复杂性，但是存储效率比较低。 图1展示了一种2维线性码，其中数据单元$D_{ij}$同时参与了两个校验块$P_i$和$Q_i$的计算。 这个例子说明了线性码的核心观点： 将数据单元分配到多个校验组中，也就是说一个数据单元参与到多个组，保证了多容错特性。
3. 阵列码将数据或者校验单元组织到一个array中。 EVENODD是第一种MDS阵列码，其他随后的一些阵列码像X-COde, RDP, STAR-code等都与它有思想上相似的地方。