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Card Collector

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

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题目大意：共有n张卡，每次一包方便面，可能有p[i]概率获得第i张卡，也有可能没有卡获得，求拿到全部n张卡需要买的方便面的期望？

解法一：概率DP

感觉做了这么多概率dp，还是离熟悉比较远

合集里看到的，结果一眼就看到是用状态压缩做，然后状态都出来了，转移就没什么难度了...

设dp[i]表示当前取到了i的二进制中位的为1的卡时，离达到目标状态还需要购买方便面的期望，初始状态：dp[(1<<n)-1]=0;

则dp[i]可以转化为：

①：下一袋方便面没有卡，或j卡已有，即：(∑p[j]+pp)*(dp[i]+1);

②：下一袋方面面存在j卡，且当前没有，即：(∑p[j]*(dp[i|(1<<j)]+1);

则状态转移方程为：dp[i]=(∑p[j]+pp)*(dp[i]+1)+∑p[j]*(dp[i|(1<<j)]+1);

化简后得：dp[i]=(∑p[j]*dp[i|(1<<j)]+1)/(1-∑p[j]-pp);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN=(1<<20)+5;

int n,mx;
double p[25],pp,tmp;//pp表示没有卡的概率
double dp[MAXN];//dp[i]表示当前取到了i的二进制中位的为1的卡时，离达到目标状态还需要购买方便面的期望

int main() {
    while(1==scanf("%d",&n)) {
        mx=1<<n;
        pp=1;
        for(int i=0;i<n;++i) {
            scanf("%lf",p+i);
            pp-=p[i];
        }
        dp[mx-1]=0;
        for(int i=mx-2;i>=0;--i) {
            dp[i]=1;
            tmp=pp;
            for(int j=0;j<n;++j) {
                if((i&(1<<j))==0) {//由仅比i状态多1张卡的状态转移
                    dp[i]+=p[j]*dp[i|(1<<j)];
                }
                else {//tmp表示再买一包时，里面没卡以及卡是已在i状态有时的概率和
                    tmp+=p[j];
                }
            }
            dp[i]/=1-tmp;
        }
        printf("%.4lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN=(1<<20)+5;

int n,mx,cnt;
double p[25],tmp,ans;//tmp表示某一状态下

int main() {
    while(1==scanf("%d",&n)) {
        mx=1<<n;
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i) {
            scanf("%lf",p+i);
        }
        for(int i=1;i<mx;++i) {
            cnt=0;
            tmp=0;
            for(int j=0;j<n;++j) {
                if((i&(1<<j))!=0) {//统计达到i状态位为1的概率和
                    tmp+=p[j];
                    ++cnt;
                }
            }
            if((cnt&1)==0) {//偶数张卡
                ans-=1.0/tmp;
            }
            else {//奇数张卡
                ans+=1.0/tmp;
            }
        }
        printf("%.4lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

HDU-4336 Card Collector（状压概率DP||容斥原理）

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原文地址：http://blog.csdn.net/idealism_xxm/article/details/51328473