滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。
从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。
你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。
由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。
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有下界的最小流
又题很容易看出，每条边的流至少为1，即下界唯一，总流最小，很显然 下界为1的最小流 无上界或者说上界为inf
不能直接求解，考虑如下：
给每条边加一条下界容量1,一条上界容量inf;
S到各点连边,下界0,上界inf;各点到T连边,下界0,上界inf;
求出最小流就是答案,所以考虑最小流的求法:
添加超级源汇变成 无源汇可行流 ,这就需要连T-->S容量为inf, 这样可以得到满足下界的流量FlowSum,但显然不是所求
去掉原来的S,T,再进行一遍得到Flow,最后的答案,即最小流为FlowSum-Flow
自己是这样理解的:
再求可行流的时候,所得的流量并非全在 (T,S)这条直连路径 上,而同样可能在T-S之间的路径上,所以显然不是最小
那么再做一遍,可以理解为 退流 ,退掉尽可能多的流,由于下界是不会被退掉的,所以差值就是所求最小流
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> using namespace std; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();} while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} return x*f; } #define maxn 500 #define maxm 1000010 int n,m,ind[maxn],S,SS,T,TT; struct EdgeNode{int to,next,cap;}edge[maxm]; int head[maxn],cnt=1; void add(int u,int v,int w) { cnt++; edge[cnt].to=v;edge[cnt].cap=w;edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } void insert(int u,int v,int w) {add(u,v,w); add(v,u,0);} int dis[maxn],que[maxn<<1],cur[maxn]; bool bfs() { for (int i=0; i<=T; i++) dis[i]=-1; que[0]=S; dis[S]=0; int he=0,ta=1; while (he<ta) { int now=que[he++]; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==-1) dis[edge[i].to]=dis[now]+1,que[ta++]=edge[i].to; } return dis[T]!=-1; } int dfs(int loc,int low) { if (loc==T) return low; int w,used=0; for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next) if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==dis[loc]+1) { w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].cap)); edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w; used+=w; if (edge[i].cap) cur[loc]=i; if (used==low) return low; } if (!used) dis[loc]=-1; return used; } #define inf 0x7fffffff int dinic() { int tmp=0; while (bfs()) { for (int i=0; i<=T; i++) cur[i]=head[i]; tmp+=dfs(S,inf); } return tmp; } int a[maxn][maxn]; int Work() { for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=a[i][0]; j++) insert(i,a[i][j],inf),ind[i]--,ind[a[i][j]]++; SS=n+1; TT=SS+1; S=TT+1;T=S+1; for(int i=1; i<=n; i++) { insert(SS,i,inf); insert(i,TT,inf); if(ind[i]>0) insert(S,i,ind[i]); else insert(i,T,-ind[i]); } insert(TT,SS,inf); int Flow=0,FlowSum=0; Flow=dinic(); FlowSum=edge[cnt].cap; head[SS]=edge[head[SS]].next; head[TT]=edge[head[TT]].next; for (int i=head[S]; i; i=edge[i].next) edge[i].cap=0,edge[i^1].cap=0; for (int i=head[T]; i; i=edge[i].next) edge[i].cap=0,edge[i^1].cap=0; insert(S,TT,inf); insert(SS,T,inf); Flow=dinic(); return FlowSum-Flow; } int main() { n=read(); for (int t,i=1; i<=n; i++) { a[i][0]=read(); for (int j=1; j<=a[i][0]; j++) a[i][j]=read(); } printf("%d\n",Work()); return 0; }
【BZOJ-2502】清理雪道 有上下界的网络流（有下界的最小流）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/DaD3zZ-Beyonder/p/5470553.html
