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小Ho：今天我听到一个挺有意思的故事！
小Hi：什么故事啊？
小Ho：说秦末，刘邦的将军韩信带领1500名士兵经历了一场战斗，战死四百余人。韩信为了清点人数让士兵站成三人一排，多出来两人；站成五人一排，多出来四人；站成七人一排，多出来六人。韩信立刻就知道了剩余人数为1049人。
小Hi：韩信点兵嘛，这个故事很有名的。
小Ho：我觉得这里面一定有什么巧妙的计算方法！不然韩信不可能这么快计算出来。
小Hi：那我们不妨将这个故事的数学模型提取出来看看？
小Ho：好！
<小Ho稍微思考了一下>
小Ho：韩信是为了计算的是士兵的人数，那么我们设这个人数为x。三人成排，五人成排，七人成排，即x mod 3, x mod 5, x mod 7。也就是说我们可以列出一组方程：
x mod 3 = 2 x mod 5 = 4 x mod 7 = 6
韩信就是根据这个方程组，解出了x的值。
小Hi：嗯，就是这样！我们将这个方程组推广到一般形式：给定了n组除数m[i]和余数r[i]，通过这n组(m[i],r[i])求解一个x，使得x mod m[i] = r[i]。
小Ho：我怎么感觉这个方程组有固定的解法？
小Hi：这个方程组被称为模线性方程组。它确实有固定的解决方法。不过在我告诉你解法之前，你不如先自己想想怎么求解如何？
小Ho：好啊，让我先试试啊！
第1行：1个正整数, N，2≤N≤1,000。
第2..N+1行：2个正整数, 第i+1行表示第i组m,r，2≤m≤20,000,000，0≤r<m。
计算过程中尽量使用64位整型。
第1行：1个整数，表示满足要求的最小X，若无解输出-1。答案范围在64位整型内。
3 3 2 5 3 7 2
23
裸的中国剩余定理，数据比较强，原来写的过不了，估计相乘爆了64；
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<string> #include<queue> #include<algorithm> #include<stack> #include<cstring> #include<vector> #include<list> #include<set> #include<map> using namespace std; #define ll long long #define mod 1000000007 #define inf 999999999 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") int scan() { int res = 0 , ch ; while( !( ( ch = getchar() ) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘ ) ) { if( ch == EOF ) return 1 << 30 ; } res = ch - ‘0‘ ; while( ( ch = getchar() ) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘ ) res = res * 10 + ( ch - ‘0‘ ) ; return res ; } ll a[100010]; ll b[100010]; ll gcd(ll x,ll y) { if(y==0) return x; else return gcd(y,x%y); } void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if(b == 0) { x = 1; y = 0; return; } exgcd(b, a % b, x, y); ll tmp = x; x = y; y = tmp - (a / b) * y; } int main() { ll x,y,z,i,t; while(scanf("%lld",&z)!=EOF) { for(i=0;i<z;i++) scanf("%lld%lld",&b[i],&a[i]); ll a1=a[0],b1=b[0]; ll jie=1; for(i=1;i<z;i++) { ll a2=a[i],b2=b[i]; ll xx,yy; ll gys=gcd(b1,b2); if((a2-a1)%gys) { jie=0; break; } exgcd(b1/gys,b2/gys,xx,yy); xx = ((a2-a1)/gys*xx)%(b[i]/gys); a1= a1+xx*b1; b1 = b1/gys*b[i]; a1 =((a1%b1)+b1)%b1; } if(!jie) printf("-1\n"); else printf("%lld\n",a1); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jhz033/p/5472329.html
