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题意：给定一个n,然后让你从1-n中选出某些数乘起来，使得乘积最大，并且乘积必须是完全平方数。
思路：将1-n种每个数都分解素因子，把他们的素因子的幂加起来，如果是偶数，就说明可以构成完全平方数，乘起来，如果是奇数，说明不能构成，减去一个就是偶数了，所以减去一个再乘起来。因为要分解1-n当中所有的素因子，然后乘起来，那么也就是分解n!的素因子，所以只要找出来他的所有的素因子的幂指数为奇数的直接除就行了。现在有个问题是不能除。要取模，更好的方法是，再算n!的时候，不乘素数，那样的话，就到最后再乘。如果是奇次幂，就不用乘，偶次幂再乘。这样的话，就需要找出1-n当中素因子是多少次幂，方法是，直接用n除以素因子，然后加起来，知道n为0。具体见代码。
吐嘈：这个题意完全读不懂啊。。。看了题解才知道的。还有就是这种方法太奇妙了。赞赞赞！
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 10000010; const ll mod = 1000000007LL; const int sqrtmaxn = (int)(sqrt((double)maxn)); ll fac[maxn]; int prime[maxn]; int cnt; void init() { memset(prime, 0, sizeof(prime)); fac[0] = fac[1] = 1;//阶乘 cnt = 0; for (int i = 2; i < maxn; i++) { fac[i] = fac[i - 1]; if (prime[i] == 0)//如果是素数，就先不乘 { prime[cnt++] = i; if (i <= sqrtmaxn) for (int j = i * i; j < maxn; j += i) prime[j] = 1; } else fac[i] = (fac[i] * i) % mod;//不是素数直接乘 } } int main() { init(); int n; while (~scanf("%d", &n) && n) { ll ans = fac[n]; for (int i = 0; i < cnt && prime[i] <= n; i++) { int tot = 0, tmp = n;//tmp统计素因子的幂次 while (tmp) tot += (tmp /= prime[i]); if ((tot & 1) == 0) ans = (ans * prime[i]) % mod; } printf("%d\n", (int)ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/5475563.html
