小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
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小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9， T ≤ 50
首先想到容斥，但是询问需要涉及x之前有多少满足的数，显然不能枚举，不过可以二分
二分x，那么涉及求满足条件的数的个数，考虑利用莫比乌斯反演函数的性质，计算质数的平方的倍数（有重复所以利用莫比乌斯函数）
判定一下左右段卡卡就出来了
坑点：
check中计算的时候会爆int，注意开longlong（一开始真的没注意到）
注意二分的范围（这道题完全可以1~2*K）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();} while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} return x*f; } int T,K; int prime[100010],tot,mu[100010];bool flag[100010]; void Prework(int x) { flag[1]=1; mu[1]=1; for (int i=2; i<=x; i++) { if (!flag[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1; for (int j=1; j<=tot&&i*prime[j]<=x; j++) { flag[i*prime[j]]=1; if (!(i%prime[j])) {mu[i*prime[j]]=0; break;} else mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } long long check(long long x) { long long re=0; int t=sqrt(x); for (int i=1; i<=t; i++) re+=mu[i]*x/(i*i); return re; } int main() { T=read(); Prework(50000); while (T--) { K=read(); long long l=1,r=2*K; while (l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if (check(mid)<K) l=mid+1; else r=mid-1; } printf("%lld\n",l); } return 0; }
垃圾DaD3zZ,忘开longlong,TLE成狗
【BZOJ-2440】完全平方数 容斥原理 + 线性筛莫比乌斯反演函数 + 二分判定
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原文地址：http://www.cnblogs.com/DaD3zZ-Beyonder/p/5477199.html
